Пример 30

Фирма планирует открыть дополнительный офис для оформления кредитов физическим лицам. Штат офиса следует рассматривать как один сервер. Предполагается, что в среднем за информацией и предварительными документами будут обращаться 2 человека в час; применяется распределение Пуассона. Время обслуживания описывается экспоненциальным распределением. Среднее время обслуживания (рассчитано на основании прошлого опыта) – примерно 20 мин. на клиента.

Определите:

1) загрузку системы;

2) процент времени простоя системы;

3) предполагаемое число клиентов, ожидающих обслуживания;

4) среднее время, которое клиент проведет в системе;

5) вероятность нулевого числа клиентов в системе и вероятность 4 клиентов в системе.

Решение:

2 чел/час;

=3 чел/час;

=20 мин.=1/3 ч.;

=1.

1) Загрузка системы:

,

.

2) Процент времени простоя

1-0,667=0,333, т.е. 33,3%.

3) Предполагаемое число клиентов, ожидающих обслуживания:

L_q= ,

L_q= чел..

4) Среднее время ожидания очереди:

W_q= ,

W_q= мин.

Среднее время, которое клиент проведет в системе:

W_s=W_q+ ,

W_s= мин.=1 ч.

5) Вероятность нулевого числа клиентов в системе:

P₀= ,

P₀=1- , т.е. 33,3%;

Вероятность 4 клиентов в системе:

P_n= P_{0 ,}

P₄= = , т.е. 6,6%.