Пример 23

Ремонтный цех крупной производственной компании производит ремонт ин­струментов, по прибытии в цех неисправного инструмента ему присваива­ется класс приоритетности, в зависимости от потребности в данном инстру­менте. Заказы на ремонт могут быть описаны распределением Пуассона. Темпы прибытия ₁= 2 инструмента /час, ₂ = 2 инструмента/час,

₃ = 1 инструмента/час. Темпы обслуживания 1 инструмент/час для каждого канала. Всего в ремонтном цехе 6 каналов. Определить загрузку системы, среднее время ожидания ремонта для инструментов в каждом приоритетном классе, средне время пребывания в системе для инструмента каждого при­оритетного класса и среднее число ожидающих ремонта инструментов в ка­ждом классе.

Решение.

₁= 2 ин-та/час – темпы прибытия,

₂ = 2 ин-та/час – темпы прибытия,

₃=1 ин-т/час – темпы прибытия,

М = 6 каналов,

ин-т/час – темп обслуживания,

, находим по таблице модели бесконечного потока (см. приложение) L_q = 2,938.

= 2+2+1=5 ин-тов/час.

1) = 5/ 6 1=0,83 – 83% -загрузка системы.

2) А = = , В₀ = 1.

3) В₁ = 1 - = 1 - = 0,67.

В₂ = 1 - 1 -

В₃ = 1 - 1 - 0,5.

4) W₁ = часа – среднее время ожидания ремонта инструмента 1-го класса приоритетности.

W₂ = часа - среднее время ожидания ремонта инструмента 2-го класса приоритетности.

W₃ = часа - среднее время ожидания ремонта инструмента 3-го класса приоритетности.

5) W = W₁+ 0,15+ 1/1 =1,15 часа – среднее время пребывания в системе инструмента 1-го класса приоритетности.

W = W₂ + 0,44 + 1/1 =1,44 часа - среднее время пребывания в системе инст­румента 2-го класса приоритетности.

W = W₃ + 0,6 + 1/1=1,6 часа - среднее время пребывания в системе инстру­мента 3-го класса приоритетности.

6) L₁= W_{1 1}=0,15 2=0,3 – среднее число ожидающих ремонта инструмен­тов 1 –го класса.

L₂=W_{2 2} = 0,44 2 = 0,88 - среднее число ожидающих ремонта инструмен­тов 2 –го класса.

L₃ = W_{3 3} = 0,6 1=0,6- среднее число ожидающих ремонта инструментов 3 –го класса.