Пример 19. Банк планирует открыть дополнительную кассу для обслуживания граждан

Банк планирует открыть дополнительную кассу для обслуживания граждан. Работать будет один кассир. Предполагается, что в среднем будут обра­щаться 23 клиентов в час. Применяя распределение Пуассона, время обслу­живания описывается экспоненциальным законом и среднее время обслужи­вания, рассчитанное на основе прошлого опыта примерно 2,5 мин. на чел. Определить загрузку системы, процент времени простоя системы, предпола­гаемое число клиентов ожидающих обслуживания, среднее время, которое клиент проведет в системе, вероятность нулевого числа клиентов в системе, вероятность нахождения в системе 5 человек.

Решение.

чел/час

=2,5 мин. = 24 чел/час

= 0,96 – загрузка системы.

1 – 0,96 = 0,04 – 4% время простоя.

L_q = чел.- число клиентов ожидающих обслуживания.

W_q = 22 / 23=0,96 часа или 57,6 мин.

W_s = 57,6 + 2,5 = 60,1 мин.- среднее время, которое клиент проведет в сис­теме.

Р₀ = 1 – 23/24=0,04 – 4% - вероятность нулевого числа клиентов в системе.

Р₅ = 0,04 0,96⁵ = 0,03 – 3% - вероятность нахождения в системе 5 человек.