Доказательство окончено

Заметим, что произведение отношений является аналогом произведения отображений. Для того, чтобы увидеть такую аналогию достаточно сопоставить произвольной функции f: A ® B отношение {(x, f (x)) ½ x Î A }, которое называется графиком этой функции. Тогда, если отображение h является произведением отображений g и f, то график h -произведением графиков для g и f.

Рассмотрим пример. Пусть A - это множество людей, а C - множество городов.

Пусть на этих множествах определены отношения:
Í A ´ A - отношение знакомства людей, а Í A ´ B - отношение проживания в некотором городе. То есть, если справедливо соотношение a a b, то это означает, что a знает b. Поэтому отношение - представляет такие связи между людьми игородами, для которого справедливость соотношения a ( ) c означает, что a имеет знакомого в городе c. При этом точное знание конкретного человека, связывающего a и c не требуется, поскольку для выполнимости отношения a ba c важно лишь его существование.