Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение и примеры отношенийПусть заданы множества А и B. Бинарным отношением на этих множествах (или отношением) называется всякое подмножество множества А ´ B. Тo есть отношение на А и B - это произвольное множество пар элементов, первая компонента которых принадлежит А, а вторая - множеству B. Содержательно всякое отношение состоит из таких пар элементов, между которыми существует определенная смысловая связь. Например, пусть А - это множество людей, а B - множество наименований специальностей. Тогда множество всех таких пар, в которых первая компонента задает конкретного человека, а вторая - специальность, которой такой человек владеет, образует отношение на А B. Для обозначения отношений в дальнейшем будут использоваться строчные символы греческого алфавита: Если (a, b) r, то в этом случае говорят, что элементы a и b находятся между собой в отношении r. Для записи факта, что элементы a и b находятся между собой в отношении r, используется также запись arb. Одним из свойств бинарных отношений на произвольных множествах А и B является возможность взаимно однозначного соответствия между такими отношениями и бинарными предикатами, переменные которых принимают значения из множеств А и B соответственно. Такое соответствие предикатов и отношений определяется следующими соотношениями. 1. Пусть r Í А B. Ему соответствует такой предикат P (x, y), для которого переменные x и y принимают значения на множествах A и B, что P (x, y) является истинным для тех и только тех наборов значений переменных x и y, которые входят в отношение r. 2. Пусть P (x, y) - некоторый предикат, переменные которого принимают значения из множеств A и B соответственно. Этому предикату можно сопоставить отношение r Í А ´ B, состоящее из тех и только тех элементов множества А B, на которых предикат P является истинным. Понятие отношения обобщает понятие отображения. Если - некоторое отображение, то ему можно поставить в соответствие отношение . Такое отношение r принято называть графиком отображения f. Если отношение r образует график некоторого отображения, то для него справедливо следующее свойство. Для каждого элемента x A в отношении r содержится ровно одна пара, первая компонента которой равна x. Отношения, для которых не выполнено последнее свойство, не являются графиками отображений. В этом случае имеет место один из случаев: 1) для некоторого a A в r нет пары с первой компонентой, равной a; 2) для некоторого a A в r содержится не менее двух разных пар, первая компонента которых равна a.
|