Перспектива прямой линии общего положения

Изображение в перспективе прямой линии, расположенной в пространстве, будет также в виде прямой, как результат пересечения двух плоскостей: картины и лучевой плоскости, которая образована совокупностью лучей зрения, проецирующих отдельные точки заданной прямой.

Так как положение прямой в пространстве определяется двумя её точками, то и перспектива прямой определяется перспективами двух её точек.

На рис. 1.6 перспектива прямой AB и её вторичная проекция (перспектива основания прямой) определены перспективами и вторичными проекциями двух её точек A и B, заданных в ортогональных проекциях.

Рис. 1.6

Прямая линия общего положения может быть изображена в перспективе не только в виде отрезка, но также в виде полупрямой, ограниченной лишь с одной стороны (картинной плоскостью) и неограниченно продолженной в другую сторону. В этом случае точками, определяющими прямую и её перспективу, являются:

1) картинный след прямой;

2) бесконечно удаленная точка прямой.

На рис. 1.7 (в ортогональных проекциях) и на рис. 1.8 (в аксонометрии) задана прямая m. Построим перспективу этой прямой.

Продолжим данную прямую m до пересечения с плоскостью K в точке N (картинный след прямой) в одну сторону и до бесконечно удаленной точки F¥ - в другую сторону.

Рис. 1.7

Точку N называют началом линии.

Если будем строить перспективы ряда точек линии, то все они будут лежать на линии пересечения картины с плоскостью, определяемой точкой C и прямой m.

Перспективой точки N будет сама точка N.

По мере удаления от точки N к точке F¥ перспективы точек будут все ближе и ближе друг к другу, получаясь как точки пересечения лучей, проведенных из точки зрения S в соответствующие точки прямой m.

Построим теперь перспективу бесконечно удаленной точки F¥ прямой m. Луч, проведенный из точки зрения S до этой точки, будет параллелен m и пересечет картину в точке F, которая и будет являться перспективой точки F¥.

Точка F называется точкой схода перспективы прямой m.

Рис. 1.8

На основании изложенного можно сделать следующие выводы:

1. Точка схода перспективы прямой определяется пересечением с картиной луча, параллельного прямой.

2. Перспектива прямой проходит через её начало и её точку схода.

Перспективу m₁ (или N₁F₁) горизонтальной проекции прямой m можно построить (см. рис. 1.7) непосредственно на чертеже, не пользуясь ортогональными проекциями прямой. Ведь известно, что вторичная горизонтальная проекция точки N расположена на основании картины, а вторичная горизонтальная проекция точки F¥ - на линии горизонта.

Сопоставляя между собой рис. 1.6 и рис. 1.7, убеждаемся, что при построении перспективы полупрямой m произведено меньше графических операций, чем при построении перспективы отрезка AB.

Началом прямой и ее бесконечно удаленной точкой обычно пользуются при построении перспективы различных предметов.

Положение перспективы бесконечно удаленной точки прямой (т.е. точки схода) на картине позволяет судить о том, как расположена прямая в пространстве.

Так, если точка F оказалась над линией горизонта (см. рис. 1.7, рис. 1.8), то прямая m – восходящая, так как луч, проведенный из точки зрения S параллельно данной прямой, направлен кверху.

Если точка F расположена под линией горизонта, то прямая n – нисходящая (рис. 1.9). Точка M, в которой перспектива прямой пересекает вторичную проекцию, является следом прямой на предметной плоскости T.

Рис. 1.9

Наконец, если точка схода F лежит на линии горизонта, то прямая a расположена горизонтально (рис. 1.10).

Рис. 1.10