Третя нормальна форма та третя нормальна форма Бойса-Кодда

Реляційне числення Кодда є одним із найважливіших наріжних каменів теорії реляційних моделей баз даних.

Алфавіт. V1 = {a; r; P; D}; V2 = {Ù; Ú; Ø; $; "}; V3 = {=; ¹; £; <; >; ³}; V4 = {[; ]; (;);,;:}; V = V1 ÈV2 ÈV3 È V4;

Індекси – це слова виду DDD...D (m - штук), m = 0,1,2,...

Константи – слова виду аDDD...D (m - штук), m = 0,1,2,...; позначення - am; a=a0;

Змінні – слова виду rDDD...D (m - штук), m = 0,1,2,...; позначення - rm;

Предикати (унарні) – слова виду PDDD...D (m - штук), m = 0,1,2,...; позначення - Pm;

Зрізи – слова виду rDDD...D[DDD...D] (i та m - штук), і,m = 0,1,2,...; позначення – ri[m];

Терми значень – слова виду Pi rj;

Терми з’єднань – слова виду l q m, або l q a, де l, m -- зрізи, a - константа, q - бінарний предикат (порівняння).

Всі терми значень і терми з’єднань є ППФ (Правильно побудовані формули). Всі їх змінні – вільні. Якщо F – ППФ, то ØF – ППФ. Якщо F1 і F2 – ППФ і їх спільні змінні вільні у кожній з формул, то F1 Ú F2, F1 Ù F2 – ППФ. Змінні вільні у F1 Ú F2, F1 Ù F2, якщо вони вільні принаймні у одній формулі.Якщо F – ППФ і r – вільна у ній змінна, то "r(F), $r(F) – ППФ; r – зв’язана змінна. Інших ППФ немає.

Реляція знаходиться в 3 НФП, якщо вона в 2 НФП і не має транзитивної залежності атрибутів відносно кожного квазіключа.

Приклад:

А₅ А₄ А₃

А₁ – шифр міністерства,

А₂ – шифр головного управління,

А₃ – шифр області,

А₆ А₂ А₄ – шифр району,

А₆ – шифр підприємства,

А₇ – шифр галузі.

А₁

{ А₅®А₆®А₁}

{ А₅®А₂®А₁} А₅ є ключем ієрархічної структури.

{ А₅®А₄®А₃}

Є транзитивна залежність А₅®А₃.

Розглянемо варіант { А₅®А₆®А₂}, який є транзитивно залежним.

А₅®А₂

А₅®А₆

А в { А₅,А₆,А₂} нема транзитивної залежності, оскільки А₆®А₂. Такі структури в логічному проектуванні називаються трикутником (кілька взаємозв¢язаних вершин).

В даному випадку існують 2 транзитивної залежності Þ ця реляція не знаходиться в 3 НФ.

Нормальна форма Бойса — Кодда (або НФБК, або БКННФ, або 3.5НФ) — нормальна форма використовна в нормалізації баз даних. Це трошки сильніша версія третьої нормальної форми (3НФ). Таблиця знаходиться в НФБК тоді і тільки тоді, коли для кожної її нетривіальної функціональної залежності X → Y, X це суперключ — тобто, X або потенційний ключ, або його надмножина.