Багатозначні залежності. 4-нормальна форма

Розглянемо схему відношення PR (Предмети), наведену нижче:

Відношення Предмети містить номери (коди) предметів, для кожного предмету – перелік курсів, що включені в цей предмет, і перелік завдань, що передбачені курсом. При цьому по курсу їх може бути декілька, а різні курси можуть включати однакові завдання.

Кожний кортеж відношення пов’язує деякий предмет з курсом і завданням, які мають бути виконані в рамках даного курсу. З наведених вище умов, єдиним можливим ключем відношення є складений атрибут {PN, PNAME, PZAN} і немає ніяких інших детермінантів. Звідси, відношення предмети знаходиться у НФБК, але при цьому воно володіє недоліками, наприклад, деяке завдання додається до курсу, необхідно вставити у відношення Предмети стільки кортежів, скільки завдань у ньому передбачено.

У відношенні R {A,B,C} існує багатозначна залежність між А і В (АààB) в тому випадку, якщо множина значень В, що відповідає парі значень (А і С) залежить лише від А і не залежить від С.

У відношенні Предмети існують дві багатозначні залежності: PààPNAME i PN ààPZAN

Таким чином, відношення знаходиться в 4НФ в тому випадку, якщо у випадку існування багатозначної залежності AààB всі решта атрибутів функціонально залежать від А.

В нашому прикладі можна провести декомпозицію відношення Предмети на два відношення Предмети-Курси та Предмети-Завдання. Обидва отримані відношення знаходяться в 4НФ і вільні від описаних проблем.

Формально. Нехай Х,У Ì α_R: im_R(X,Y)={y | zÎR & z[X]=x & z[Y]=y}.

Нехай . (α_R – множина імен атрибутів)

Означення. (Х багатозначно залежить від Х – списка атрибутів), якщо "(x,z) Î XZ, im_R(XZ, Y) = im_R(X, Y).

Функціональна залежність Þ багатозначна залежність.

Багатозначна залежність тривіальна, якщо вона дублюється функціональною.

Реляція знаходиться в 4 НФ, якщо вона знаходиться в 3 НФ і не має нетривіальної багатозначної залежності, або 4 НФ: R Û A®®B Þ A® α_R +3 НФ (А - ключ)

(про реляційну алгебру Кодда див. 1.14)