Функціонально повна залежність. 2-нормальна форма (2НФ)

Функціональна залежність: RÌD1´D2, d1ÎD1, imRd1 –1 елемент.

Якщо реляція бінарна, то функціональна залежність має таке визначення: довільне значення першого атрибуту (його образ) складається з одного елементу.

Узагальнене поняття ФЗ на випадок n-арної реляції:

Нехай RÌD1´...´Dn, n³2, R(AR), M1, M2 ÍAR, тоді "r1ÎR[M1], "r2ÎR[M2] r1tRr2Û$rÎR1, r1 = r[M1] Ù r2=r[M2].

R.M1®R.M2 – означає, що атрибути списку М1 функціонально визначають список М2

R.M1«R.M2 - взаємооднозначність.

Тепер реляції можна розглядати у вигляді (b(AR), f R), де b(AR) - булеан всіх імен атрибутів, f R – структура функціональних залежностей.

Означення: Список атрибутів М2 функціонально залежить від М1, якщо:

· R.M1®R.M2

· " AÌM1 $BÍM2: R.A®R.B

Означення: Квазіключем або кандидатом в ключ називається така підмножина імен атрибутів КÍАR, що задовольняє двом умовам:

· " МÍАR, R.K®R.M

· " K’ÌК $ МÍАR: не виконується R.K’®R.M

Означення: Атрибут називається первинним, якщо він входить до складу хоча б одного квазіключа.

Означення: Атрибут називається вторинним, якщо він не входить до складу жодного квазіключа.

Перша нормальна форма. Кажуть, що реляція знаходиться в першій нормальній формі, якщо всі її атрибути атомарні, неподільні, неструктуровані.

Друга нормальна форма. 2НФ=1НФ+функціонально повна залежність будь-якого непервинного атрибуту від кожного квазіключа.

Теорема Хиса: якщо в реляції R маємо R.M1®R.M2, тоді R=R[M1ÈM2] Ä R[AR\(M1\M2)].

Умови, за яких реляція обов’язково знаходиться в 2НФ:

· всі атрибути первинні (нема функціональної залежності);

· кожен квазіключ має тільки один атрибут(тобто ключ не можна розщепити).

Друга нормальна форма посилена. Все те, що і для 2НФ, лише зняти слово “непервинний”.