Задание 3. Исследование движения механических систем

С помощью теоремы об изменении кинетической

Энергии системы

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней м и м, и радиусом инерции относительно оси вращения м, блока 4 радиуса м и катка (или подвижного блока) 5 (рис. 3.0–3.9, табл. 5). Тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения тел о плоскости .

Рис. 3.0 Рис. 3.1

Рис. 3.2 Рис. 3.3

Рис. 3.4 Рис. 3.5

Рис. 3.6 Рис. 3.7

Рис. 3.8 Рис. 3.9

Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости .

Таблица 5

Номер условия	m 1, кг	m 2, кг	m 3, кг	m 4, кг	m 5, кг	, Н/м	,	, Н	Найти
							1,2
							0,8
							1,4
							1,8
							1,2
							1,6
							0,8
							1,5
							1,4
							1,6

Под действием силы , зависящей от перемещения точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение станет равным м. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы 5, где обозначено: , и – скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно, и – угловые скорости тел 3 и 4.

Все катки, включая и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 на рис. 3.2), катятся по плоскостям без скольжения. На всех рисунках можно не изображать груз 2, если ; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.

Указания. Задание 3 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (см. приложение Ж). При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы надо все перемещения выразить через заданное перемещение , учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.