Косинус- и синус- преобразования Фурье

В общем случае спектральная плотность является функцией комплексного переменного:

Если функция является четной, то мнимая часть (как интеграл от нечетной функции на симметричном интервале). Спектральная плотность в этом случае имеет вид:

Полученное преобразование называют косинус-преобразованием Фурье.

Если функция является нечетной, то вещественная часть и спектральная плотность имеет вид:

который называют синус-преобразованием Фурье.

Обратные преобразования задаются следующими соотношениями:

ЗАДАЧИ

1)

Y 0Ev4C8MRP6JDGZn2biLlmZEQHwm/N3rXIsuA7SVkIr0CXhb8P335AwAA//8DAFBLAQItABQABgAI AAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhAOuvavcIBQAAvBwAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAAHz9dbcAAAABQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAYgcAAGRycy9kb3ducmV2 LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAABrCAAAAAA= ">

2) , 3) ,

4) 5) ,

Ответы:

1. 2.

2. 3.

2.Восстановите функцию по заданному спектру:

Для данной задачи определите время перехода через нуль как функцию ширины спектра. Определите предельный процесс при условии .

2).