Использование сетевых моделей в управлении

Инновационными проектами: расчет сетевой модели секторным методом

Цели занятия: закрепить знания по сетевому моделирова­нию проектной деятельности, приобретенные в лекционном кур­се и в процессе самостоятельной работы над учебной литерату­рой, а также приобрести навыки расчета сетевых моделей¹.

Особенность занятия: оно проводится на данных предше­ствующего занятия и носит «сквозной» характер. Это способ­ствует усвоению и закреплению студентами порядка разработ­ки сетевых моделей.

Вопросы для подготовки к занятию

1.Что понимают под путем модели?

2.Какой путь является критическим?

3.Какие пути рассматриваются под критическими?

4.Что понимают под ранними сроками элементов сетевой модели и как они рассчитываются?

5.Что понимают под поздними сроками элементов сетевой модели и как они рассчитываются?

6.Как определяется значение общего резерва времени ра­боты при расчете модели секторным методом?

7.Как определяется значение частного резерва времени работы при расчете модели секторным методом?

8.В чем заключается и как осуществляется корректировка сетевой модели по продолжительности?

9. Как выглядит и как строится график потребности в (тру­довых) ресурсах?

10. Как оценивается равномерность использования (трудо­вых) ресурсов во времени?

Общие положения

1.1. Расчет сетевой модели секторным методом условно со­стоит из трех этапов расчета:

- ранних сроков наступления событий;

- поздних сроков наступления событий;

- резервов времени работ / подпроцессов.

1.2.Так как в результате расчета ранних сроков становит­ся известной общая продолжительность модели (продолжитель­ность ее критического пути) и ее можно сравнить с требуемой (заданной), а также принять на основе результатов сравнения решение о целесообразности корректировки модели по продол­жительности, то модель после первого этапа расчета корректи­руют и только после этого завершают расчет.

1.3.Записи всех промежуточных результатов расчета по модели ведут сообразно ключу расчета секторным методом, приведенному на рис. 11.1.

Рис. 7. Ключ расчета модели:

Где hi, ij, jk – шифры (коды) предшествующей, рассматриваемой и последующей работ;

i,j – номера начального и конечного событий рассматриваемой работы;

t – продолжительность работы, дн.;

N – количество исполнителей работы, чел. или другая ресурсная характеристика;

t^рн, t^no – сроки раннего начала (рн) и позднего окончания (nо) работы;

R, г – значения общего и частного резервов времени работы

2. Рекомендации по выполнению отдельных элементов занятия

2.1. Расчет ранних сроков элементов модели. Расчет ведет­ся слева направо в порядке возрастания номеров событий по формулам:

Применение этих формул видно из рис. 11.2.

Рис. 8. Результаты расчета ранних сроков наступления событий

Так, в левом секторе первого события записан нуль (t₁₂^рн = 0), в первом секторе второго события – три (t₁₂^ро = t₁₂^рн + t₁₂ =0+3 = 3; t₂₃^рн = t₂₅^рн = t₂₇^рн=max¹ t₁₂^ро=3), а в нижнем секторе этого же (второго) события – номер первого события, из которого во второе при­шел путь продолжительностью в три дня. Аналогично в ле­вом секторе третьего события записано семь, так как: t₂₃^ро+ t₂₃=3+4=7; t₃₄^рн= t₃₇^рн=max t₂₃^ро=7.

В результате расчета ранних параметров элементов сете­вой модели получена ее продолжительность в 18 дн. (записана в левом секторе события 7). Ее можно сравнить с заданной, на­пример в 15 дн., и принять решение о необходимости предвари­тельной корректировки модели по продолжительности. Между тем в учебных целях продолжим расчет.

2.2.Определение критического пути модели. Критический путь может быть выявлен по данным расчета ранних сроков до завершения (или без выполнения) других этапов расчета. Его выявляют начиная с завершающего события, которое относит­ся к этому пути. В левом секторе этого (седьмого) события записано, что самый продолжительный путь в 18 дн. пришел в него с шестого, а в то, в свою очередь, из пятого, в пятое – со второго, а во второе – из первого. Так выявляется «маршрут» крити­ческого пути вплоть до исходного события. Выявленный путь на рис. 11.2 отражен двойными стрелками: сплошными по работам и пунктирными по связям. Правильность определения крити­ческого пути может быть проверена сравнением суммарной про­должительности работ, относящихся к этому пути (t₁₂, t₂₅, t₅₆, t₆₇), с ранее вычисленной его продолжительностью. Такая про­верка проведена в отчете по занятию в п. 2.1.

2.3.Расчет поздних сроков элементов модели. Расчет ве­дется справа налево в порядке уменьшения номеров событий. При этом ранний срок свершения завершающего события, при­надлежащего критическому пути и не имеющего резервов вре­мени, приравнивается к его позднему сроку. Поэтому содер­жимое левого сектора этого события (18 дн.) записывается в правый как поздний срок свершения работ, заканчивающихся этим событием. В процессе дальнейшего расчета используют­ся формулы:

. (14)

Применение этих формул видно из рис. 11.3.

Так, в правом секторе шестого события записано 18 (t₆₇^пн=t₆₇^no – t₆₇=18 – 0=18; t₅₆^no=min¹ t₆₇^пн=18). В правом секторе пятого со­бытия записано 12 { t₂₅^no = min (t₅₆^пн t₅₇^пн )= min [(l8 – 6); (18 – 2)] = min(l2;16) = 12}.

В результате расчета поздних сроков сетевой модели по­лучен поздний срок ее начала в нулевой день (записан в правом секторе исходного события). Равенство нулю позднего начала модели является проверкой правильности вычислений ранних и поздних сроков элементов модели.

2.4. Расчет резервов времени работ модели. Значение общего резерва времени любой работы сетевой модели при ее расчете секторным методом определяется по формуле R_ij=t_ij^no – t_ij^рн – t_ij. Так, для работы 2-3 значение общего резерва составит: R₂₃=t₂₃^no – t₂₃^рн – t₂₃ =8 – 3 – 4 = 1.Значение частного резерва, в свою оче­редь, определяется по формуле r_ij=t_ik^рн – t_ij^рн – t_ij. Для той же рабо­ты это составит: r₂₃ = (t₂₃^рн = t₃₇^рн – t₂₃^рн – t₂₃) =7 – 3 – 4 = 0.

Рис. 9. Результаты расчета поздних сроков наступления событий

Вычисленные значения резервов времени всех элементов модели, включая зависимости¹, представлены в образце отчета по занятию (см. рис. П 11.1). На рассчитанной модели видна це­почка элементов (она может иметь на отдельных участках па­раллельные ветви!), для которых значения обоих видов резер­вов равны нулю. Эти элементы принадлежат критическому пути модели. Поскольку топология этого пути была выявлена ранее, представляется дополнительная возможность проверки ее пра­вильности, которая выполнена в отчете по занятию (см. прил. 1, п. 2.2).

¹ Значения резервов времени зависимостей не имеют смысловой ин­терпретации.

2.5. Корректировка продолжительности модели. На прак­тическом занятии по всем вариантам ставится задача – сокра­тить продолжительность модели на три дня по сравнению с исходной, полученной в п. 1 отчета. Корректировка сетевой мо­дели по продолжительности осуществляется за счет сокраще­ния продолжительности работ критического и подкритического путей.

2.5.1. Выявление некритических работ, продолжительность которых может оказаться необходимым сократить наряду с кри­тическими.

Для выявления сокращения продолжительности каких ра­бот, кроме критических, может понадобиться и на сколько дней, необходимо из значения общего резерва времени каждой рабо­ты вычесть требуемое значение сокращения продолжительно­сти модели. Те из работ, резервы которых приобретут отрица­тельные значения, могут подлежать сокращению по продолжи­тельности. Значение отрицательного резерва времени работы указывает на размер требующегося сокращения отдельной ра­боты или целой их цепочки (например, всего критического пути).

Результаты такой вычислительной процедуры приведены на рис. П11.1. В отчете требуется приводить необходимые пояс­нения. В них отмечаются работы, продолжительность которых может сокращаться только совместно, хотя и на разное количе­ство дней, так как сокращение продолжительности только од­ной из них может привести при последующем пересчете моде­ли к изменению "маршрута" критического пути, но не к требуе­мому сокращению его продолжительности. Это, как правило, параллельные работы и их цепочки. Пример такого пояснения приведен в прил. 1, п. 3.

2.5.2. На основе анализа «сокращенных» значений общих резервов времени работ сетевой модели принимается решение о том, продолжительности каких именно работ подлежат сокра­щению. Пример такого решения приведен в прил. 1, п. 4. Модель со скорректированными временными параметрами подлежит повторному пересчету. Результаты пересчета приведены на рис. П11.2