Построение линии пересечения

Для построения линии пересечения необходимо определить две общие точки, принадлежащие заданным плоским фигурам. Общий метод решения подобных задач состоит в том, что одну из сторон какой-либо плоской фигуры рассматривают как прямую линию и находят точку встречи её со второй плоской фигурой.

Рассматриваем сторону АВ треугольника АВС как линию и находим точку М (m, m ′) встречи её с треугольником ЕDK. Для этого через сторону АВ проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Р_н v аb (Р ⊥ Н) и находим линию пересечения I – II (1-2, 1′-2′) этой плоскости Р с плоскостью треугольника EDK. Пересечение фронтальных проекций 1′-2′ и а′b′ дает фронтальную проекцию точки пересечения m′, а по ней находим и горизонтальную проекцию m, проведя линию связи.

Определяем вторую общую точку, принадлежащую линии пересечения плоских фигур (АВС и ЕDК). Для этого находим точку встречи L (l l′) стороны треугольника DК с плоскостью треугольника АВС, проведя через DК вспомогательную фронтально проецирующую плоскость Q_v v d′k′ (Q ⊥ V). Находим линию пересечения плоскости Q с треугольником АВС – III – IV (3-4, 3′-4′). Пересечение горизонтальных проекций 3-4 и dk дает горизонтальную проекцию искомой точки n, фронтальную проекцию n′ опрелеляем по линии связи. Соединяем одноименные проекции линий пересечения m и n; m′ и n′, получаем две проекции линии пересечения треугольников АВС и EDK (MN) mn и m′n′.

Для определения видимости элементов на плоскостях проекций воспользуемся методом конкурирующих точек. Определяем видимость на плоскости Н. Берем горизонтальные проекции двух слившихся точек 5 и 6 (5, 6) (конкурирующие точки) и определяем их аппликаты. Как видно из чертежа Z _{5 6}, следовательно точка 5, лежащая на стороне ВС, расположена от плоскости Н дальше чем точка 6, лежащая на стороне ЕК. Поэтому сторона ВС треугольника АВС будет видна на горизонтальной плоскости проекций, а вместе с ней и часть треугольника АВС, лежащая до линии пересечения. В точках пересечения видимость линий меняется на противоположную.

Для нахождения видимости на фронтальной плоскости проекций необходимо взять слившиеся фронтальные проекции двух точек 7 и 8 (7 ′, 8 ′) (конкурирующие точки) и определить их координаты У. Координата У ₇ У ₈, поэтому точка 7, расположенная на прямой АВ находится от плоскости V дальше чем точка 8. Следовательно отрезок АВ на фронтальной плоскости проекцийбудет видимым до точки m′, т.к. в точке, принадлежащей линии пересечения, видимость прямой изменяется на противоположную. Видна будет и часть треугольника АВС, примыкаемая к точке А. А часть линии ЕК, закрытая треугольником АВС, будет невидима.

Определение истинной величины треугольника АВС методом плоскопараллельного перемещения

Для определения натуральной величины треугольника необходимо переместить плоскость треугольника в положение, параллельное одной из плоскостей проекций. В данном примере перемещаем треугольник в положение, параллельное плоскости Н, на которую он спроецируется в натуральную величину. Этого можно достигнуть, выполнив два последовательных перемещения.

Первое перемещение. Перемещаем треугольник АВС параллельно плоскости Н в положение, перпендикулярное плоскости V. Для этого в плоскости треугольника через точку С (с, с′) проводим горизонталь СN (cn, с′n′). На свободном месте поля чертежа строим конгруэнтно по трем сторонам треугольник a₁b₁c₁ ≡ abc и причем строим так, чтобы cn ⊥ ОХ, т. к. признаком перпендикулярности АВС ⊥ V служит перпендикулярность горизонтальной проекции горизонтали cn ⊥ ОХ. По новому положению горизонтальной проекции треугольника строим его фронтальную проекцию, исходя из того, что траекториями перемещения фронтальных проекций точек являются линии, параллельные оси Х.

Второе перемещение осуществляем методом вращения вокруг оси J, перпендикулярной плоскости V. Ось J (jj, j ′ ≡ j′) проведена через вершину треугольника В. Вращаем радиусами R₁ = b′ ₁ c ₁ ′ и R ₂ = b ₁ ′a′ ₁ вокруг выбранной оси до тех пор, пока его фронтальная проекция не займет положение, параллельное оси ОХ – a ₂ ′b ₁ ′c ₂ ′ || ОХ. Горизонтальные проекции точек А и С переместятся по прямым линиям, параллельным оси ОХ, и займут новое положение, соответствующее их фронтальным проекциям. Точки b′ ₁ и b ₁как проекции точки B, расположенной на оси вращения, останутся неподвижными. В результате вращения получим новую горизонтальную проекцию a ₂ b ₁ c ₂ треугольника АВС, которая и представляет его натуральную величину.

Таблица 1 – Данные к эпюру № 1

Размеры в миллиметрах