Указания к решению задачи

По числовым значениям координат центра О сферы, взятым из таблицы 4 в зависимости от номера варианта задачи, строят его проекции (о, о ′, о ′′). Радиусом R проводят три проекции сферы.

Затем строят фронтальные а′, b′, c ′ и d ′ проекции вершин четырехугольника. Попарно соединив отрезками прямых проекции точек, получают на чертеже фронтальную проекцию сквозного отверстия в сфере — многоугольник, представляющий собой вырожденную проекцию линии сквозного отверстия. Такая вырожденная проекция отверстия в сфере получается только в случае пересечения ее четырьмя фронтально-проецирующими плоскостями (отсеками). В пересечении смежных отсеков проецирующих плоскостей образуются ребра AA ₁, BB ₁, CC ₁, DD ₁четырехгранника.

Известно, что сфера пересекается плоскостью по окружности. Поэтому линия пересечения сферы с четырехгранником представляют собой отсеки окружностей, соединенные между собой точками пересечения ребер со сферой. В зависимости от расположения секущей плоскости относительно плоскостей проекций окружность сечения проецируется в натуральную величину или в искаженном виде - в виде эллипса.

Таким образом, для построения горизонтальной и профильной проекций линии пересечения сферы сквозным четырехугольным отверстием, необходимо построить проекции точек пересечения каждого из ребер четырехгранника со сферой и проекцией отсеков окружностей пересечения сферы с каждой из четырех граней.

Грань AA ₁ BB ₁ представляет собой отсек фронтально проецирующей плоскости. Она располагается наклонно к горизонтальной и профильной плоскостям проекций. Окружность сечения сферы этой плоскостью проецируется на них в виде эллипса. Построение проекций эллипса производят по точкам, взятым на фронтальной проекции отсека окружности сечения сферы, совпадающей с фронтальной a′ a′ ₁ b′ b′ ₁ проекцией грани. Из множества точек окружности выделяют на чертеже положения фронтальных проекций характерных (опорных) точек, ограничивающих большую (точки 5′ и 5′₁) и малую (точки 1′ и 1′₁) оси эллипса, расположенных на экваторе (точки 3′ и 3′₁, являющиеся точками видимости для горизонтальной плоскости проекций; точки 2′ и 2′₁, являющиеся точками видимости для профильной плоскости проекций) и главных меридианах, а также несколько произвольных точек. Например, чтобы построить точку 4 (4 и 4′) необходимо через точку 4′ провести параллель. На горизонтальную плоскости проекций параллель проецируется в окружность радиуса r ₄. Точка 4 будет принадлежать этой линии.

Построение горизонтальных и профильных проекций точек, выделенных на фронтальной плоскости проекций, производят на основании принадлежности последних сферической поверхности. При этом исходят из того, что проекции точки, принадлежащей сферической поверхности, должны располагаться на соответствующих проекциях ее параллели или меридиана.

Грани BB ₁ CC ₁ и DD ₁ AA ₁ являются отсеками горизонтальных плоскостей уровня. Отсеки их фигур сечения - окружности, проецируются на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину с радиусами r_b и r_d равными радиусам параллелей, совпадающих с горизонтальными плоскостями уровня. При этом одновременно определяются положения горизонтальных проекций точек пересечения ребер BB ₁, CC ₁, DD ₁ со сферой – это точки b, b ₁, c, c ₁, d, d _1. По имеющимся фронтальным и горизонтальным проекциям ребер и отсеков линий сечений строят их профильные проекции.

Грань СС ₁ DD₁ является отсеком профильной плоскости уровня. Отсек окружности, расположенный в этой грани, проецируется на профильную плоскость проекций в натуральную величину. Радиус отсека окружности r_с сечения равен радиусу меридиана, совпадающего с профильной плоскостью уровня грани.

Окончательную обводку линий сквозного отверстия в сфере выполняют с учетом видимости их проекций на чертеже. Видимость проекций точек и линий сферы определяется расположением последних относительно экватора или главных меридианов. Видимые проекции линий выполняют сплошной толстой линией, а невидимые – штриховой.

Таблица 4 – Данные к эпюру № 4

Размеры в миллиметрах