Расчет ригеля на выносливость

Расчет на выносливость производится по нагрузкам первого случая по условию:

(4.15)

где σ_zk - предел выносливости с учетом коэффициента асимметрии цикла z, эффективного коэффициента концентрации k, размеров детали и ее термообработки; n₁ - коэффициент запаса прочности при нагрузках первого случая.

(4.16)

где a₁ - коэффициент, учитывающий минимальный запас прочности, a₁ = 0.3;

а₂ - коэффициент, учитывающий неоднородность материала, а₂ = 0.1.

Рисунок 4.5 График для пульсирующего цикла напряжения растяжения.

Для пульсирующего цикла напряжения растяжения (рисунок 4.5) при z = 0:

(4.17)

где k - эффективный коэффициент концентраций напряжений, k = 2;

η - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла, для СтЗ,

η = 0.2

Т.е. условие выполняется.

Расчет статически неопределимой рамы от внешних сил заключается в определении реакций опор и максимального изгибающего момента в опасных сечениях. Расчет производим согласно методике изложенной в [4].

Для расчета необходимо определить нагрузки, действующие на раму с учетом собственного веса рамы.

Вес балки:

(5.1)

где – масса 1 погонного метра балки, ;

l – длина балки, м.

Тогда общий вес балок составит:

Предварительно по ГОСТ 8239-89 выбираем профиль стоек в виде двутавра №20 [5]: J_x = 1840 см⁴, J_y = 115 см⁴, W_x = 184 см³, W_y = 23.1 см³, i_x = 8.28 см, i_У = 2.07 см, S_x = 104 см³, h = 200 мм, b = 100 мм, d = 5.2 мм, t = 8.4 мм, R = 9.5 мм,r=4 мм, A = 26.8 см² , G_п.м. = 21 кг.

Вес стоек будет равен:

(5.2)

где Н – высота стоек равная 2.2 м.

Общая нагрузка, действующая на 4 опоры фундамента, будет равна:

(5.3)

На одну опору будет действовать следующая нагрузка:

(5.4)

Рассматриваемая рама (рисунок 5.1) представляет симметричную (геометрическую и упругую) систему (рисунок 5.2), т.к. ее геометрическая схема имеет ось симметрии. Жесткость (EJ₁) симметрично расположенных элементов одинакова. В этом случае целесообразно основную систему гак же выбрать симметричной, разрезав раму по оси ее симметрии на две части. За лишние неизвестные принимаем внутренние усилия: продольную силу х₁, поперечную силу х₂ и изгибающий момент х₃ в сечении.

Рисунок 5.1 - Статически неопределимая рама.

Рисунок 5.2 - Симметричная рама.

Эпюры моментов (М₁ и М₃) от симметричных единичных усилий х₁ и х₃ симметричны относительно оси разреза, а эпюра (М₂) от кососимметричного единичного усилия х₂ кососимметрична (рисунок 5.3).

Очевидно, что по правилу Верещагина результат перемножения симметричной эпюры на кососимметричную равен нулю. Отсюда следует, что побочные перемещения δ₁₂= δ₂₁=0 и δ₂₃= δ₃₂=0. Канонические уравнения имеют вид:

(5.5)

где - х₁, х₂,x₃ - неизвестные изгибающие моменты;

- перемещение по i-ому направлению от единичного силового фактора, заменяющего х_k;

- это перемещение по i-ому направлению от заданных нагрузок.

Таким образом, система трех уравнений с тремя неизвестными разбилась на следующие уравнения с двумя симметричными неизвестными х1 и х3 и одно уравнение с одной кососимметричной неизвестной х2, что значительно сокращает объем вычислений по определению лишних неизвестных. Все коэффициенты при неизвестных вычисляем по правилу Верещагина.

Рисунок 5.3 - Эквивалентная система с заданными нагрузками и приложенными единичными силами.

Для определения коэффициентов, входящих в систему, построим единичные (рисунок 5.4) и грузовую (рисунок 5.5), (от заданных нагрузок) эпюры изгибающих моментов.

Эпюры изгибающих моментов от единичных сил:

Рисунок 5.3 - Эпюра моментов от единичных сил.

Грузовая эпюра от заданных нагрузок:

Рисунок 5.5 - Эпюра моментов от заданных нагрузок.

Главные перемещения:

Побочные перемещения:

Грузовые перемещения (перемещения от заданной нагрузки):

Составляем систему уравнений:

Решив эту систему уравнений получим: х₁ = 0.742 кН∙м; х₂ = 0; х₃ = 1.142 кН∙м. Из уравнений статики определяем опорные реакции для эквивалентной системы (рисунок 5.6), которые одновременно являются опорными реакциями для заданной рамы: Н_А = 0.742 кН, V_А= 3.066 кН, М_А = 0.474 кНм, Н_В = 0.742 кН, V_В= 3.066 кН, М_В = 0.474 кНм.

Рисунок 5.5 - Эквивалентная система с известными нагрузками и приложенными единичными силами.

По полученным данным строим окончательную эпюру изгибающих моментов (рисунок 5.7)

Рисунок 5.7 - Окончательная эпюра изгибающих моментов.

Проверяем, удовлетворяет ли принятый двутавр условию прочности

(5.6)

где – максимальный изгибающий момент, 1.142 кНм (рисунок 5.7);

– момент сопротивления относительно оси х, = 184 см³;

– допускаемой напряжение, = 158 МПа (см. раздел 2).

Так как то условие прочности соблюдается.

Исходя из технологии сварки условия монтажа учитывая большой запас по прочности приме двутавр №16 таким же, как у ригеля.

По ГОСТ 8239-76 двутавр №16 [5]:

J_x = 873 см⁴, J_y = 58.6 см⁴, W_x = 109 см³, W_y = 14.5 см³, i_x = 6.57 см, i_У = 1.7 см, S_x= 62.3 см², h = 160 мм, b = 81 мм, d = 5 мм, t = 7.8 мм, R = 8.5 мм, A = 20.2 см², G_п.м. = 15.9 кг.

При центральном сжатии прямого стержня прямолинейная форма его равновесия устойчива до достижения сжимающей силой так называемого критического значения.

Проверка сжатого стрежня на устойчивость определяется по формуле:

(6.1)

где n_y - коэффициент запаса устойчивости;

P_кр — критическое значение сжимающей силы, Н;

Р - сила, сжимающая стержень, Н;

[n_y] - допускаемое значение коэффициента запаса устойчивости.

При потере устойчивости с упругой стадии работы стержня критическая сила определяется по формуле Эйлера:

(6.2)

Рисунок 6.1 - Центральное сжатие прямого стержня,проверка на гибкость.

где - Е - модуль упругости материала, Е = 2.1·10⁵ МПа;

J_min - минимальный главный центральный момент инерции поперечного сечения стойки, м⁴;

l - длина стойки, м;

μ - коэффициент приведения длины, величина которого для стержня постоянного поперечного сечения зависит от типа и расположения опор. Для данной схемы μ = 2.

Тогда критическое значение сжимающей силы составит:

Формула для критического напряжения имеет вид:

(6.3)

где λ –гибкость стойки:

(6.4)

Формула Эйлера применима лишь в пределах действия закона Гука, т.е. при условии, что критическое напряжение не превышает предела пропорциональности материала стержня (σ_пц = 210 МПа):

(6.5)

Т.е. условие выполняется.

Из выражения (6.3) и (6.4) следует, что формула Эйлера применима при условии;

(6.6)

где - λ — гибкость рассчитываемого стержня, зависящая от его приведенной длины (μl), размеров и формы поперечного сечения;

λ_пред - предельная (граничная) гибкость для материала стержня, зависящая только от физико-механических свойств материала.

(6.7)

Т.е. условие гибкости выполняется т.к. λ = 289.9 > λ_пред = 99.3.

Проектируемая рама опирается на фундамент при помощи опор, состоящих из набора косынок, приваривающихся к опорной плите и стойке рамы. Рама крепится к фундаменту при помощи фундаментных болтов. На опоры действуют значительные осевые силы возникающие от веса металлоконструкции с грузом, которые приводит к возникновению больших напряжений и реакций фундамента.

Целью расчета является определение толщин опорной плиты и косынок исходя из напряжений сжатия, а также диаметра болтов, крепящих раму к фундаменту.

Расчет производим согласно методике изложенной в [3].Расчетная схема представлена на рисунке 7.1

Рисунок 7.1 - Схема опоры для крепления рамы к фундаменту

Толщину опорной плиты определяем по формуле

, (7.1)

где -коэффициент, учитывающий увеличение жесткости при укреплении опорной поверхности ребрами. Находится из следующих соотношений:

при , (7.2)

при , (7.3)

где l -расстояние между косынками, l=100 мм (рис. 7.1);

- вылет опорной плиты, b=60 мм.

Следовательно l/b=100/60=1.33<4 тогда =0,5

- допускаемой напряжение для бетона М200, =8МПа;

- допускаемое напряжение материала плиты, =158 МПа

с – конструкционная добавка, учитывающая коррозию, с=3 мм.

Определяем толщину косынки:

, (7.4)

где Р – расчетная нагрузка на одну опору, P = 6133,05 Н;

k – коэффициент гибкости, первоначально принимаем k=0.6;

z – число косынок, z=8;

- допускаемое напряжение материала косынки, = 158 МПа;

L – длина катета косынки, L=165 мм.

Принимаем косынку со стандартной толщиной s=4 мм.

Определим диаметр болтов, крепящих опору к фундаменту:

, (7.5)

где - болтовая нагрузка, Н;

(7.6)

где F - площадь опорной плиты;

b_ПЛ – ширина плиты, принимаем равной 340 мм;

L_ПЛ – длина плиты, принимаем равной 240 мм.

n - количество болтов, крепящих опору к фундаменту. Принимаем n=4;

- допускаемое напряжение материала болта, =140 МПа.

Следовательно:

Принимаем фундаментный болт стандартного диаметра БОЛТ М36x4 ГОСТ 7898-70.

Проверяем сварные швы на срез в месте крепления косынки к стойке. Для этого должно соблюдаться следующее условие

, (7.7)

где L_шв - периметр всех сварных швов, L_шв=2400 мм;

k - катет сварного шва, k=4 мм;

- допускаемое напряжение среза, МПа;

. (7.8)

- допускаемое напряжение в сварном шве равное 158 МПа

Условие прочности сварных швов соблюдается.

Степень унификации и стандартизации определяется коэффициентом унификации (стандартизации) который зависти от числа стандартных деталей металлоконструкции, и определяется как

, (8.1)

где - число стандартизированных и унифицированных деталей и узлов конструкции, шт.;

- общее число деталей и узлов конструкции, шт..

Количество унифицированных деталей и узлов: опоры – 4 шт.; стойки – 4шт.; ригели – 4 шт.

Количество стандартизированных деталей и узлов: болты – 16 шт.; гайки – 16 шт.; прокладки – 32 шт.

Остальные: косынки – 32 шт.; траверсы – 8 шт.; плиты опорные – 4 шт.

Заключение

В данной работе сконструирована рама с подвижной нагрузкой, произведены расчеты профиля сечения ригеля, стоек. Осуществлен расчет ригеля на выносливость, общую и местную устойчивость и в результате вышеприведенных проверочных расчетов установлено, что данная стержневая конструкция (рама) при заданных нагрузках, размерах и сечениях стержней является достаточно прочной, устойчивой и жесткой в опасных сечениях, а также не разрушается от действия циклических нагрузок за период эксплуатации.

В качестве ригеля принят двутавр №16. В качестве стояк, исходя из равенства моментов инерции сопротивления предлагаемых деталей и методов расчета, так же двутавр №16. Подобраны опоры, и даны рекомендации по установке рамы на площадку.

Приведен список использованных источников и ГОСТов.