Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов

Рассмотрим сечение к балки аb (рисунок 2.2а), находящееся на расстоянии а_k от левой опоры и b_k от правой опоры. Очевидно, что максимальный изгибающий момент будет в центре балки, т.е. а_k = b_k = l/2 = 4/2 = 2м. Линия изгибающего момента представлена на рис. 2.2б. Пока груз Р находится правее сечения к, левее сечения из внешних сил имеется только опорная реакция A, и момент в сечении к равен:

М_k = А∙а_К. (2.3)

При x = 0 М_k = Р∙а_к = 40∙2 = 80 кH∙м;

при x = l М_k = 0

По этому уравнению строится правая ветвь линии влияния, где находится груз Р. При нахождении груза левее сечения k удобнее рассматривать правую часть балки, так как из внешних сил в правой части остается одна опорная реакция В и можно записать:

M_k = B∙b_k (2.4)

При x = 0 M_k = 0

при х = l М_k = Р∙b_k = 40∙2 = 80 кH∙м;

По этим данным строится левая ветвь линии влияния.

Линии влияния изгибающего момента M_k и перерезывающей силы Q_k.

Рисунок 2.2 - Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов.

Как видно, обе ветви линии влияния пересекаются под сечением к. Ордината линии влияния в этом случае имеет максимальное значение и равна a_k∙b_k/l. При определении знака линии влияния будем считать момент положительным, если он вызывает растяжение в нижнем волокне. Положительные значения ординат линии влияния изгибающих моментов будем откладывать со стороны растянутого волокна.

Максимальный изгибающий момент равен:

(2,5)

Линия влияния перерезывающей силы Q_k представлена на рис. 2.2в. При этом Q_k будет положительной, если внутренние силы в сечении k стремятся вращать отдельные части балки относительно ее опор по часовой стрелке. В противном случае будет отрицательной (рисунок 2.2г).

Следует отметить, что при определении реакций опор и перерезывающих сил ординаты линий влияния являются безразмерными величинами, а при определении изгибающих моментов - имеют единицы измерения длины.

Из условия прочности для Ст3пс подбираем балку в виде двутавра. Для определения номера профиля двутавра:

(3.1)

где W – момент сопротивления, м³; М – максимальный изгибающий момент, Н∙м; [σ] – допускаемое напряжение, для Ст3пс [σ] = 380 МПа.

(3.2)

где n_B - коэффициент запаса прочности, n_B = 2.4.

[σ] = 380/2.4 = 158.3 МПа;

По значению W выбираем по ГОСТ 8239-76 двутавр №16 [5]:

J_x = 873 см⁴, J_y = 58.6 см⁴, W_x = 109 см³, W_y = 14.5 см³, i_x = 6.57 см, i_У = 1.7 см, S_x= 62.3 см², h = 160 мм, b = 81 мм, d = 5 мм, t = 7.8 мм, R = 8.5 мм, A = 20.2 см², G_п.м. = 15.9 кг.