Задача оптимального управления

Сформулируем задачу оптимального управления:

Уравнения состояния: (1).

Граничные условия, , (2).

Минимизируемый функционал: .

здесь x(t) — вектор состояния, u(t) — управление, t0, t1 — начальный и конечный моменты времени.

Задача оптимального управления заключается в нахождении функций состояния x(t) и управления u(t) для времени , которые минимизируют функционал.

Под показателями процесса деятельности будем понимать количественные характеристики, описывающие свойства этого процесса. Если рассматривать производственный процесс, то можно под показателями понимать следующее:

• производительность,

• средняя доля готовых изделий,

• экономическая эффективность процесса,

• средняя доля бракованных изделий и т.д.

например, производительность – показатель производственного процесса, количественно выражающийся в среднем количестве изделий, вырабатываемых производственной системой за фиксированный интервал (единицу) времени.

Под критерием будем понимать условие на показатель (показатели) процесса деятельности. Зачастую эффективность управления оценивается в формулировке и достижении соответствующих критериев, которые называются, в соответствии с этим, критериями управления.

Критерии:

· Обобщенный критерий управления (качество управления) – степень достижения цели управляемой системы.

· Критерии, описывающие эффективность использования ресурсов, если мы достигли одного и того же состояния ОУ (объекта управления).

· Критерий по времени достижения желаемого состояния, с этим критерием связывают такое понятие как «быстродействие системы управления».

· Критерий по устойчивости управляющего воздействия – небольшая вариация управляющего воздействия должна приводить к незначительному изменению конечного состояния ОУ после реализации управляющего воздействия.

· Критерии оперативности – требовании того, как быстро можно реализовать управляющее воздействие. Если говорить об управлении в экономике.

· Критерий скрытности управления – как незаметно для противника можно накопить (перебросить) ресурсы для достижения цели. Если только в военном деле.

· Критерий живучести – способность сохранить свойства управляемой системы и системы управления – например, после нанесения боевого удара со стороны неприятеля. Робастность системы – способность её функционирования в условиях частичного выхода из строя её элементов. Как правило, это достигается дублированием элементов, подсистем и каналов связи.

Критерий надежности – как долго элементы системы не выходят из строя.