Задачі до §16-19

1. Знайти кількість незвідних поліномів степеню від 1 до 6 над .

2. Знайти всі незвідні поліноми степеню 2 та 3 над .

3. Знайти всі примітивні поліноми степеню 3 над і степеню 2 над .

4. Які з наступних поліномів є незвідними? Примітивними?

a) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. Довести: якщо l – просте, то кількість незвідних поліномів степені l над дорівнює

6. Довести: кількість примітивних поліномів степені п над дорівнює , де φ – функція Ойлера.

7. Подати всі елементи поля у вигляді степенів деякого примітивного елемента.

8. До трьох з елементів поля знайти обернені відносно множення та обернені відносно додавання.

9. Знайти порядок поліному над .

10. Нехай - прості корені поліному f. Довести: .

11. Нехай - незвідний. Довести: .

12. Довести: .

13. Знайти порядки всіх нормованих незвідних поліномів степені 3 над .

14. Нехай поліном f - з задачі10. Знайти загальну формулу, що пов’язує порядки поліномів f та f ^в.