Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Приклад. Знайдемо та представимо його у вигляді лінійної комбінації цих чисел:Знайдемо та представимо його у вигляді лінійної комбінації цих чисел: ; . Тут . За допомогою розглянутого розкладу (див. теор.1) можна знайти обернений елемент . Нехай – множина оборотних елементів кільця . Відомо, що є абелевою групою за множенням. Якщо і , то внаслідок теор.1 , звідки , тобто або в інших позначеннях .
Надалі квадратні дужки в позначенні класів лишків випускатимемо, не забуваючи, проте, що, виконуючи операції за , ми маємо справу не просто з числами, а з класами лишків.
ТЕОРЕМА 2. Елемент кільця лишків оборотний тоді і тільки тоді, коли він взаємно простий з модулем. 4 Необхідність. Нехай існує обернений елемент . Від супротивного: припустимо, що . Тоді . – суперечність, оскільки ділиться на , а 1 – ні. Достатність. Нехай . Тоді внаслідок теор.1 Þ .3 Наслідок теореми 2. є полем тоді і тільки тоді, коли – просте число. Приклад. Розглянемо кільце : ; ; ; . У кожного ненульового елемента комутативного кільця з одиницею є обернений за множенням, отже, ‑ поле. Контрольні питання до §2
1. З яких елементів складається кільце лишків Z п ? Як визначені операції в цьому кільці? 2. З яких елементів складається мультиплікативна група кільця Z п ?
|