Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Корені поліномів та їх властивості
Нехай – поле, – деякий поліном. Якщо , то елемент є значенням полінома в . u Елемент такий, що , називається коренем полінома . ТЕОРЕМА 11 (Безу). Елемент є коренем деякого полінома тоді і тільки тоді, коли . 4 Необхідність. Нехай . Тоді . Достатність. Нехай – корінь . Внаслідок того, що – евклідове кільце, маємо: , причому . Але , тобто . Якщо , то . Але оскільки – корінь, то і .3 u називається коренем полінома f(x) кратності , якщо ділиться на , але не ділиться на . u Якщо кратність кореня дорівнює 1, то він називається простим. ТЕОРЕМА 12. Поліном f(x) степеня n над полем F має не більше за n різних коренів у полі . 4Нехай – корені полінома f(x) з кратностями відповідно. Тоді поліном f(x) можна представити у вигляді . Прирівняємо степені лівої і правої частин цієї рівності: , оскільки степені щонайменше дорівнюють 1. Таким чином, .3 u Поліном називається похідною полінома . ТЕОРЕМА 13. а є кратним коренем полінома f(x) тоді і тільки тоді, коли а є коренем f(x) і одночасно. 4Доведення: якщо , то . У зворотньому напрямку теорему пропонується довести самостійно. 3 Контрольні питання до §4
1. Дати визначення простого та кратного кореня поліному. 2. Сформулювати теорему Безу. 3. Сформулювати теорему про кількість коренів поліному у полі. 4. Довести теорему 13 у зворотньому напрямку.
|