Применение рядов в приближенных вычислениях

Пусть дан степенной ряд область сходимости D:

Числ ряд сходится и его сумма равна

Для того, чтобы вычислить значение степенного ряда в точке

, где

При этом возникает погрешность равная остатку , т.к. S(x)=S_n(x)=r_n(x)

Для приближ вычисления знач-я суммы степ ряда при , заданной погрешностью

,число слагаемых n выбирают таким образом, чтобы (1)

Осн задача при приближ вычисл суммы степ ряда сост в мах n(числа слагаемых частичной суммы), при к-х выполняется нерав-во(1)

Приближ вычисления для знакочеред рядов

Т1. Для зад знакочеред числ ряда ;() справедливо утверждение:

Сумма числ ряда

Для зн/черед ряда справедливо утверждение

Таким обр для суммы зн/черед степ ряда справедливо нерав-во

Следствие1. Для остатка зн/черед ряда

справедливо утверждение (2)

из следствия1 вытекает, что для вычисл зн/черед ряда с точностью достаточно выбрать число n(число слагаемых частичной суммы), таковым что

(3)