Задача 2.4

Рис. 2.5.

В механизме домкрата при вращении рукоятки ОА шестерни 1, 2, 3, 4, 5 приводят в движение зубчатую рейку ВС домкрата (рис. 2.5). Определить скорость рейки, если рукоятка ОА делает 30 оборотов в минуту (n = 30 об/мин). Числа зубцов шестерен: z1 = 6, z2 = 24, z3 = 8, z4 = 32; радиус пятой шестерни r5 = 4 см.

Решение

Так как рукоятка ОА жестко соединена с шестерней 1, то последняя делает тоже 30 об/мин или

1/с.

Модули скоростей точек соприкасания зубчатых колес 1 и 2 одинаковы для точек обоих колес и определяются по формуле (2.8)

.

Отсюда (см. также (2.9)).

Так как числа зубьев пропорциональны радиусам колес, то .

Отсюда .

Шестерни 2 и 3 жестко соединены между собой, поэтому

.

Для находящихся в зацеплении колес 3 и 4 на основании (2.9) можно записать

.

Отсюда .

Шестерни 4 и 5 жестко соединены между собой, поэтому

.

Модули скоростей точек соприкосновения зубчатой рейки ВС и шестерни 5 одинаковы, поэтому

или см/с.