Краткие сведения из теории

Уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси имеет вид

. (2.1)

Отсчет угла j ведется от выбранного начала. При этом углам, отложенным в направлении движения часовой стрелки, придается знак “минус”, а углам противоположного направления – знак “плюс”.

Угол поворота j выражается в радианах. Иногда угол поворота определяется числом оборотов N. Зависимость между j и N следующая j = 2 p N.

Угловая скорость тела:

. (2.2)

Знак производной дает возможность установить происходит ли вращение тела в положительном направлении отсчета угла поворота (знак “плюс”) или в обратную сторону (знак “минус”). Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду (или 1/с).

Иногда угловую скорость характеризуют числом оборотов в минуту и обозначают буквой n. Зависимость между w и n имеет вид

.

Угловое ускорение тела:

. (2.3)

Знак производной дает возможность установить является ли вращение тела в данный момент времени ускоренным или замедленным. Если знаки w и e одинаковы, тело вращается ускоренно, а если их знаки различны – замедленно. Единица измерения углового ускорения – радиан на секунду в квадрате (или 1/с²).

Траекториями точек тела, нележащих на оси вращения, являются окружности с центрами на оси вращения и радиусами, равными кратчайшему расстоянию от этих точек до оси вращения.

Модуль скорости любой точки тела, находящейся на расстоянии h от оси вращения (рис. 2.1), определяется по формуле

. (2.4)

Направлена скорость точки по касательной к описываемой точкой окружности в сторону движения.

Ускорение любой точки тела состоит из двух составляющих – вращательного` a <sub>вр</sub> и осестремительного` a _ос ускорений:

` a =` a _вр +` a _ос.

Модуль вращательного ускорения точки определяется по формуле

а_вр = e h. (2.5)

Рис. 2.1

Вращательное ускорение направлено по касательной к описываемой точкой окружности в ту же сторону, что и его скорость, если вращение тела ускоренное (рис. 2.1, а) и в сторону, противоположную скорости, если вращение замедленное (рис. 2.1, б).

Модуль осестремительного ускорения определяется по формуле

а _ос = w ² h. (2.5)

Осестремительное ускорение всегда направлено по радиусу окружности от точки к центру окружности (рис. 2.1).

Модуль полного ускорения точки определяется по формуле

. (2.7)