Виды колебательных движений материальной точки

Колебательное движение материальной точки происходит при условии, если на точку M, отклонённую от положения покоя O (рис. 4), действует сила ,стремящаяся вернуть точку в это положение. Такая сила называется восстанавливающей.

Рис. 4

Рассмотрим простейший, но имеющий большое практическое значение случай, когда восстанавливающая сила пропорциональна отклонению точки от положения покоя, т.е.

,

где c – постоянный коэффициент пропорциональности.

Примером такой линейной восстанавливающей силы может служить сила упругости пружины. Пусть, например, тело весом G, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости в положении O (рис. 5), соединено с недеформированной пружиной, другой конец которой закреплён в точке A. В этом положении приложенные к телу силы, его вес и реакция плоскости взаимно уравновешиваются.

Рис. 5

На тело, отклонённое в положение M ₁, кроме сил и , будет действовать сила упругости растянутой пружины , стремящаяся вернуть тело в положение покоя O. Модуль этой силы пропорционален удлинению пружины:

.

В положении сила упругости сжатой пружины ,имеющая модуль ,также стремится вернуть тело в положение O.

Таким образом, сила упругости деформированной пружины всегда направлена к точке O – положению покоя тела – и пропорциональна отклонению тела от этого положения.

Колебания могут происходить и под действием восстанавливающих сил, изменяющихся по другому закону. Различают четыре основных случая колебательного движения материальной точки:

1) свободные колебания, совершающиеся под действием только восстанавливающей силы;

2) свободные колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления движению;

3) вынужденные колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы и силы периодического характера, называемой возмущающей силой;

4) вынужденные колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления движению.