Криволинейное движение точки

Рассмотрим свободную материальную точку, движущуюся под действием сил , , …, . Проведём неподвижные координатные оси Oxyz (рис. 3).

Рис. 3

Проектируя обе части равенства на эти оси и учитывая, что и т.д., получим дифференциальные уравнения криволинейного движения точки в проекциях на прямоугольные декартовы оси координат:

, , . (2.9)

Так как действующие на точку силы могут зависеть от времени, положения точки и её скорости, правые части уравнений (2.9) могут содержать время , координаты точки x, y, z и проекции ее скорости , , . При этом в правую часть каждого из уравнений могут входить все эти переменные, т.е. система уравнений (2.9) в общем случае будет совместной.

Уравнения (2.9) позволяют решать как первую, так и вторую (основную) задачи динамики. Чтобы с помощью этих уравнений решить основную задачу динамики, необходимо, кроме действующих сил, знать и начальные условия, т.е. положение и скорость точки в начальный момент. В координатных осях Oxyz начальные условия при t = 0 задаются в виде:

. (2.10)

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте основные законы механики.

2. Какое уравнение называется основным уравнением динамики?

3. Какова мера инертности твёрдых тел при поступательном движении?

4. Зависит ли вес тела от местонахождения тела на Земле?

5. Какую систему отсчёта называют инерциальной?

6. Какие уравнения динамики определяют движения точек в координатах?

7. Как определяются начальные условия при интегрировании дифференциальных уравнений движения?