Диэлектрическая проницаемость вещества в поле конденсатора

Рассмотрим процесс поляризации газообразного диэлектрика, помещенного между обкладками плоского конденсатора. Площадь пластин d,расстояние между ними S (рис. 5).

Диэлектрик полностью заполняет пространство между обкладками конденсатора, т. е. его объем V = S×d. Если конденсатор заряжен, то величина напряженности электрического поля между обкладками конденсатора в отсутствие диэлектрика

E ₀ = s / e ₀,

где s - поверхностная плотность сторонних зарядов; e ₀ = 8,85419×10^–12 Ф/м - электрическая постоянная.

При внесении в поле E ₀ диэлектрик поляризуется. На его гранях, обращенных к обкладкам, возникают связанные заряды q¢ (+ s¢ S и -s¢ S), знак которых будет противоположен зарядам обкладок конденсатора. Связанные заряды принято рассматривать как дипольный момент всего вещества

М_Е = | q¢ | × d = | s¢S | ×d = s¢×V.

С другой стороны, дипольный момент вещества объемом V может быть выражен через поляризованность P (старое название - вектор поляризации):

М_Е = P×V.

Из выражений М_Е = P×V и М_Е = s¢×V следует, что поляризованность вещества, находящегося между обкладками плоского конденсатора, равна поверхностной плотности связанных зарядов:

Р = s¢. (28)

Связанные заряды создают в пространстве между обкладками конденсатора поле с напряженностью Е¢ = s¢ / e ₀, направленное против поля Е ₀ (рис. 5).

Рис. 5. Диэлектрик, помещенный между обкладками плоского конденсатора (диэлектрик занимает все пространство между обкладками)

Результирующее поле внутри диэлектрика Е (максвелловское поле)представляет собой суперпозицию полей Е ₀ и Е¢:

E = E ₀ - E¢ = E ₀ - s¢/e ₀. (29)

Так как s¢ = R, то E =E₀ - P/e₀.. С учетом выражения (15), имеем

E = E ₀ - e ₀(e – 1) Е / e ₀ = E ₀ - (e – 1) Е

или

e = E ₀/ Е. (30)

Из уравнения (30) следует, что диэлектрическая проницаемость вещества показывает, во сколько раз напряженность внешнего электрического поля больше, чем напряженность электрического поля в газе (для конденсированного состояния вещества данное определение неприемлемо).

Из выражения (20) видно, что диэлектрическая проницаемость вещества зависит от концентрации вещества и общей поляризуемости молекул, т. е. e = f (n, a _общ). Концентрация молекул зависит от внешних условий среды (температуры и давления), а общая поляризуемость молекул, кроме этих параметров, зависит еще и от частоты приложенного поля (явление дисперсии).

Выражение a _i.общ ×F_i представляет собой эффективное значение дипольного момента i -й молекулы (р_{i. эф}), так как в общую поляризуемость молекулы входит ориентационная составляющая. Ориентационная поляризуемость a _ор не влияет на величину реального дипольного момента, но оказывает существенное влияние на величину диэлектрической проницаемости вещества.