Поляризованность Р – дипольный момент единицы объема вещества

Поляризованность может быть выражена через макроскопические характеристики вещества e и Е. Выражение для Р можно получить из известных соотношений электродинамики:

D =e ₀ Е + Р, (13)

D =e ₀ eЕ, (14)

где D – вектор электрической индукции (смещения); e – диэлектрическая проницаемость вещества. Из выражений (13) и (14) следует, что

Р = e ₀(e – 1) Е. (15)

С другой стороны, поляризованность вещества может быть представлена как произведение средней поляризуемости молекулы (мы будем использовать общую поляризуемость молекулы – a _общ) на среднее значение напряженности электрического поля внутри тех элементов объема диэлектрика, в которых располагаются молекулы.

Известно, что задание локального электрического поля в данной точке пространства в данный момент времени требует детального описания распределения электрической плотности заряда. Такое описание из-за постоянного движения структурных частиц и их составных частей считается практически невозможным. Поэтому в макроскопической электродинамике используются усредненные микрохарактеристики – среднее значение поля в диэлектрике и среднее значение плотности электрического заряда.

Для выражения макроскопических величин через усредненные микрохарактеристики вещества рассмотрим однородный диэлектрик объемом V, содержащий N молекул, поляризуемость которых одинакова и равна a _общ.

Разобъем объем V на N ячеек и поместим в каждую ячейку по одной молекуле. Среднее значение дипольного момента диэлектрика M выразим через поляризованность вещества:

М = Р×V. (16)

При микроскопическом описании полагают, что среднее значение дипольного момента М аддитивно складывается из дипольных моментов N молекул, находящихся в объеме V:

М = S р _{эф i}, (17)

где р_эф.i – эффективное значение дипольного момента молекулы, определяемое ее общей поляризуемостью a _общ(a _общ= a _деф+ a _ор) и напряженностью внутреннего электрического поля в месте расположения i -й молекулы, т. е. в i -й ячейке. В уравнении (17) суммирование ведется от i = 1 до N.

Рассмотрим взаимозависимость между поляризованностью Р, средним значением общей поляризуемости молекулы a _общ и напряженностью поля в веществе. Из-за постоянных движений соседних молекул, а также движений анализируемой молекулы и ее составных частей напряженность электрического поля в каждой точке объема ячейки в каждый момент времени меняется как по величине, так и по направлению. Следовательно, мгновенное распределение зарядовой плотности в любой точке ячейки характеризуется локальным электрическим полем f_i. Под напряженностью внутреннего электрического поля в месте расположения i -й молекулы F_i (в i -й ячейке) будем понимать среднее значение от локальных электрических полей { F_i= (1/ v_яч)× }. Тогда поляризованность вещества можно записать в виде

Р = n a_общ × (1/ N_i)S F _i, (18)

где n – число молекул в единице объема, имеющих поляризуемость a _общ;
Р – общая поляризованность вещества.

Обозначим среднее значение напряженностей локальных полей (1/ N_i)× S _iF_i через Е. Тогда уравнение (18) запишется в виде

Р = n a_общ Е. (19)

Таким образом, мы получили еще одно соотношение, в котором поляризованность вещества выражена через концентрацию частиц, среднее значение общей поляризуемости молекулы и среднее значение напряженности электрического поля в диэлектрике. Приравняв соотношения (15) и (19), получим

e – 1 = (n / e ₀)× a _общ. (20)

Умножив (20) на молярный объем V₀, получаем (nV ₀ = N_A) выражение для молярной поляризации вещества Р _М:

Р _М= (e –1) V ₀ = (N_A /e₀)× a _общ. (21)