Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Возрастание, убывание, экстремумы функции





 

О п р е д е л е н и е 10. Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором промежутке, если для любых и из этого промежутка, удовлетворяющих условию выполняется неравенство:

О п р е д е л е н и е 11. Точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими.

 

О п р е д е л е н и е 12. Пусть функция определена всюду в некоторой окрестности точки . Точка называется точкой максимума (минимума) функции , если существует такая окрестность с центром в точке , что справедливо неравенство:

 

О п р е д е л е н и е 13. Максимумы и минимумы функции называются экстремумами функции.

 

Т е о р е м а 7 (достаточное условие возрастания (убывания)). Пусть во всех точках некоторого интервала функция дифференцируема и Тогда в этом интервале функция возрастает (убывает).

 

Т е о р е м а 8 (необходимое условие экстремума). Если функция имеет экстремум в точке , то эта точка - критическая.

 

Т е о р е м а 9 (достаточное условие экстремума). Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности критической точки за исключением, быть может, самой этой точки. Если в пределах указанной окрестности функция имеет разные знаки слева и справа от точки , то - точка экстремума. Если при этом знак производной меняется

с «-» на «+», то - точка минимума,

с «+» на «-», то - точка максимума.

Если в пределах указанной окрестности функция имеет один и тот же знак слева и справа от точки , то в экстремума нет.

Date: 2015-09-02; view: 400; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию