Лабораторная работа № 4. «Определение приоритетных рисков методом парных сравнений»

«Определение приоритетных рисков методом парных сравнений»

Цель работы. Определение приоритетных рисков анализируемого предприятия: финансовых, коммерческих, социальных, производственных, информационных и т.д., с использованием метода парных сравнений.

Исходные данные. В качестве исходной информации используются результаты выполнения лабораторной № 1: перечень рисков с обоснование каждого риска.

Методические указания к выполнению лабораторной работы.

Метод парных сравнений основан на математической обработке субъективных оценок экспертов. Каждый эксперт методом парного сравнения определяет значимость каждой возможной пары объектов на качественный показатель. Возможные результаты оценок характеризуются величинами:

æ1, если объект i предпочтительнее объекта j

A_ij = í0,5, если объект i эквивалентен объекту j (4.1)

è0, если объект i менее предпочтителен, чем объект j

Индивидуальные матрицы парных сравнений каждого эксперта используются для построения обобщающей матрицы, которая является основой для определения коэффициентов значимости сравниваемых объектов (групп рисков). Далее объекты упорядочиваются в последовательности убывания коэффициентов значимости, т.е. объекту, который наиболее значим, соответствует больший коэффициент значимости. Коэффициенты значимости не только позволяют качественно оценить объект, но и дать количественное сравнение одного исследуемого объекта с другим. Поэтому данный метод дополняет рассмотренную методику и результативные данные получаются более достоверными.

Последовательность решения задачи методом парных сравнений:

1). Определяется состав экспертной группы. Для определения состава группы используется два метода: а) на основе самооценки компетентности кандидатов в эксперты; б) на основе взаимооценки компетентности.

2). Каждый эксперт методом парного сравнения определяет значимость каждой возможной пары объектов и результаты сравнения заносятся в таблицу парных сравнений - квадратную таблицу, размерностью n х n.

Возможные результаты оценок характеризуются величинами Aij (см.формулу 4.1).

Таблица несимметрична относительно главной диагонали, но нижняя ее часть определяется через верхнюю. Для упрощения работы эксперта заполняется только верхняя часть.

3). Индивидуальные матрицы парных сравнений собираются, и на их основе строится обобщенная матрица. Наддиагональные элементы обобщенной ма трицы

Aij = , (4.2)

где надстроечный индекс К соответствует ответу К -го эксперта,

m - общее количество экспертов.

Диагональный элемент обобщенной матрицы определяется следующим образом:

A_ij =m/2 (4.3)

Поддиагональные элементы матрицы определяются так:

A_ji = m-A_ij (4.4)

Обобщенная матрица парных сравнений является основой для определения коэффициентов значимости сравниваемых объектов Кзi.

4). Объекты упорядочиваются в последовательности убывания коэффициентов значимости. K_3i,

Если Ki Kj, то i -ый объект предпочтительнее j -го в Ki/Kj число раз. Коэффициенты значимости позволяют построить математическую модель влияния данных объектов на качественный показатель У:

У= , (4.5)

где Xi - значение i-го объекта (показателя) в заданной шкале оценок.

Последовательность расчета коэффициентов значимости:

1).Определяем элементы . Полученные результаты заносим в первый столбец результатов расчета.

2). Определяем нормирующий множитель . Если вычисления проведены правильно, то .

3). Определяем коэффициенты значимости на первой итерации:

K_1i = (4.6)

Результаты расчета заносим во второй столбец результатов расчета. Если расчет проведен верно, то итог по данному столбцу должен быть равен 1.

4). Определяем элементы . Результаты заносим в третий столбец результатов расчета.

5). Определяем нормирующий множитель . Заносим величину в итоговую строку.

6). Определяем коэффициент значимости на второй итерации:

K_2i= (4.7)

Результат заносим в четвертый столбец результатов расчета.

7). Определяем модуль разности между значениями коэффициентов значимости на второй и первой итерациях, т.е. | K_2i - K_1i|. Результаты заносим в пятый столбец результатов расчета.

Точность расчетов определяется следующим образом:

(4.8)

В том случае, если максимальное отклонение по пятому столбцу результатов расчетов не превышает значения ΔК, то расчет на этом прекращается.

В том случае, если максимальное отклонение превышает значение Δ К, то уточнение коэффициентов значимости продолжается. Далее повторяются шаги 1-7.

В итоге, после проведения необходимых расчетов коэффициенты значимости найдены с точностью до 5%.