Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнения кинематики манипулятораСтр 1 из 19Следующая ⇒ Лекция 6
Рисунок 6.1. Система координат схватa Однородная матрица , определяющая положение i -й системы координат относительно базовой системы координат, представляет собой произведение последовательности однородных матриц преобразования i-1Ai и имеет вид: 0 T i = 0A i 1A i …i-1A i = = = для i =1, 2, …, n, где - матрица, определяющая ориентацию i -й системы координат, связанной с i -м звеном, по отношению к базовой системе координат. Это верхняя левая подматрица , имеющая размерность 3×3. р i - вектор, соединяющий начало базовой системы координат с началом i -й системы координат. Это верхняя правая подматрица матрицы , имеющая размерность 3×1. В частности, при i =6 мы получаем матрицу , которая задает положение и ориентацию схвата манипулятора относительно базовой системы координат. Эта матрица часто используется при описании кинематики манипулятора. Ее называют «матрицей манипулятора». Положим, что матрица Т имеет следующий вид: T = = = = , где n – вектор нормали к схвату. В случае плоскопараллельного движения пальцев этот вектор перпендикулярен пальцам манипулятора; s – касательный вектор схвата. Он лежит в плоскости движения пальцев и указывает направление движения пальцев во время открытия или закрытия схвата; a - вектор подхода схвата. Он направлен по нормали к ладони схвата, (т.е. перпендикулярно плоскости крепления инструмента в схвате); p - вектор положения схвата. Этот вектор направлен из начала базовой системы координат к началу системы координат схвата, которое, как правило, расположено в точке, являющейся геометрическим центром полностью сжатых пальцев. Если положение манипулятора в абсолютном пространстве определяется матрицей B, а в схвате манипулятора зафиксирован инструмент, положение которого в системе координат схвата определяется матрицей H, то положение рабочего узла инструмента относительно абсолютной системы координат дается произведением матриц В, 0 Т 0 и Н, т.е.: . (6-1) При этом H ≡ , B ≡ . Решение прямой задачи кинематики для шестизвенного манипулятора является вычислением T =0 A 6 с помощью последовательного перемножения шести матриц i -1 A i . Решение этой задачи приводит к единственной матрице Т при заданных и фиксированных системах координат, где для вращательного сочленения и для поступательного сочленения. Ограничения определяются только физическими пределами изменения для каждого сочленения манипулятора. Матрица T манипулятора Пума имеет вид: T = 0 A 11 A 22 A 33 A 44 A 55 A 6= , (6-2) где ; ; ; (6-3) ; ; ; (6-4) ; ; ; (6-5) ; ; . (6-6) Например, при имеем T = , что согласуется с выбором системы координат на рис. 5.4. Из равенств (6-3) – (6-6) видно, что вычисление матрицы манипулятора Т требует обращения к программам вычисления 12 трансцендентных функций, выполнения 40 умножений и 20 сложений в том случае, если производится только вычисление правой подматрицы Т, имеющей размерность 3×3, а вектор n определяется как векторное произведение векторов s и a(n=s×a). Еслиобъединить d6 с длиной рабочего инструмента, то d 6=0, а длина инструмента увеличивается на d6 единиц. Это сокращает объем вычислений до 12 бращений и программ вычисления трансцендентных функций, 35 операций умножения и 16 операций сложения.
|