Решение для третьего сочленения

Для определения спроецируем вектор p на плоскость x ₂, y ₂ (рис.8.1).

Таблица 8.1. Угол при различных конфигурациях манипулятора

Конфигурация манипулятора			РУКА	ЛОКОТЬ	РУКА∙ ЛОКОТЬ
ЛЕВАЯ ВЕРХНЯЯ рука			-1	+1	-1
ЛЕВАЯ НИЖНЯЯ рука			-1	-1	+1
ПРАВАЯ ВЕРХНЯЯ рука			+1	+1	+1
ПРАВАЯ НИЖНЯЯ рука			+1	-1	-1

В соответствии с рис. 8.1, как и в предыдущем случае, возможны четыре различные конфигурации манипулятора. Как показано в табл. 8.1, каждой конфигурации соответствует свое выражение .

Рисунок 8.1. Решение для 3-го сочленения

Параметр представляет собой y -ю компоненту вектора, выходящего из начала системы координат (x ₂, y ₂, z ₂) и заканчивающегося в точке пересечения осей последних трех сочленений.

Из рис. 8.1 получаем следующие равенства, позволяющие определить :

, (8-1)

, (8-2)

,

, . (8-3)

В соответствии с табл. 8.1 значение можно представить формулой, единой для всех конфигураций манипулятора:

. (8-4)

Из равенства (8-4) получаем следующие выражения для функций синуса и косинуса угла .

, (8-5)

. (8-6)

Из равенств (8-5) и (8-6) с использованием равенств (8-1) – (8-3) находим решение для :

. (8-7)