Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод обратных преобразованийЗадача состоит в том, чтобы, зная трехмерную матрицу поворота и учитывая равенство (2-2), представляющее собой выражение этой матрицы через углы Эйлера: = , (6-8) где и , определить соответствующие значения углов Записывая это матричное уравнение в форме уравнений для отдельных элементов, получим: ; (6-9а) ; (6-9б) ; (6-9в) ; (6-9г) ; (6-9д) ; (6-9е) ; (6-9ж) ; (6-9з) . (6-9и) Из уравнений (6-9и), (6-9е) и (6-9з) получаем, что решение всей системы уравнений (6-9а) – (6-9и) имеет следующий вид: , (6-10) , (6-11) . (6-12) Полученное решение неустойчиво и плохо обусловлено по следующим причинам: 1. Функция arccos неудобна тем, что точность вычисления ее значения зависит от этого значения. 2. В точках, где sin () принимает близкие к нулю значения, т.е. при » 0 ° или при » 180 °, равенства (6-11) и (6-12) либо не определены, либо дают низкую точность вычислений. Более устойчивый способ определения углов Эйлера для вычисления угла , значения которого лежат в пределах -p£ £p, использует функции арктангенса ATAN2(y,x), вычисляющий значение arctg(y/x) с учетом принадлежности аргумента соответствующему квадранту: (6-13) Применяя такую обратную тригонометрическую функцию двух аргументов, рассмотрим общее решение. Элементы матрицы в левой части матричного уравнения (6-8) заданы, а элементы матриц, стоящих в правой части этого уравнения, неизвестны и зависят от Умножая слева матричное уравнение (6-8) на , переносим неизвестную в левую часть, оставляя в правой неизвестные и , и тем самым получаем: , или . (6-14) Из равенства элементов (1, 3) (элементов, находящихся на пересечении 1-й строки и 3-го столбца матрицы) в правой и левой частях уравнения (6-14) имеем: , (6-15) что в свою очередь дает . (6-16) Из равенства элементов (1, 1), (1, 2) в правой и левой частях следует: , (6-17а) , (6-17б) что позволяет найти : (6-18) Приравнивая элементы (2, 3), (3, 3) матриц в левой и правой частях уравнения, получаем: , , (6-19) что позволяет найти : . (6-20)
Таким образом, рассмотренный способ состоит в умножении исходного уравнения слева и справа на неизвестную матрицу обратного преобразования. Этот способ дает общий подход к решению обратной задачи кинематики. Но не дает точного ответа, каким образом выбрать из нескольких существующих решений одно, соответствующее требуемой конфигурации манипулятора. В этом вопросе приходится полагаться на интуицию исследователя. Для нахождения решения обратной задачи кинематики по заданной матрице манипулятора более пригодным является геометрический подход, дающий также и способ выбора единственного решения для конкретной конфигурации манипулятора.
|