Фотометрирование источников света

Вопросы для теоретической подготовки:

1. Энергетические величины: мощность излучения, интенсивность излучения, энергетическая освещенность, энергетическая светимость, энергетическая яр­кость.

2. Фотометрические величины: световой поток, сила света, освещенность, светимость, яркость.

Световой поток. Понятие светового потока вводится аналогично потоку энергии. Под потоком энергии через некоторую поверхность понимается количество энергии, прошедшей через данную поверхность в единицу времени. В случае света вместо понятия потока энергии вводится аналогичное понятие - световой поток. Таким образом, под световым потоком понимается количество световой энергии, прошедшей через данную поверхность в единицу времени. Как и поток энергии, световой поток можно измерять в ваттах. Однако, как увидим позднее в этой же главе, световой поток принято измерять в специальных единицах, называемых люменами.

Рассмотрим идеализированный случай – излучение точечного источника (конечное количество энергии излучается с конечного элемента поверхности протяжённого источника в конечный телесный угол) в однородной изотропной среде. Точечным называется источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Световая энергия в рассматриваемом случае будет распространяться по прямым линиям, исходящим из точеного источника: поверхность волны, распространяющейся от точечного источника в однородной изотропной среде, будет сферической.

Количество световой энергии, проходящей через некоторую поверхность площадью dσ за время t, обозначим через dW. Для экспериментального определения dW поверхность dσ можно сделать абсолютно чёрной и определить количество выделенной на этой поверхности теплоты. По определению, отношение dW / t даст поток световой энергии через поверхность dσ. Прошедшая через поверхность dσ энергия распространяется в пределах телесного угла dΩ, величина которого равна

(1.1)

где φ есть угол между осью конуса и внешней нормалью к поверхности dσ, r – расстояние точечного источника до поверхности dσ (рис. 1.1).

Зная поток световой энергии dΦ, распространяющийся в телесном угле d Ω, можно определить суммарный поток Φ, излучаемый данным точечным источником по всем направлениям:

(1.2)

где интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности, окружающей точечный источник.

В основе принципа действия многих приборов (глаз, фотоаппарат, фотоэлементы и т.д.) лежит регистрация светового потока.

Сила света. Часто возникает необходимость определить величину светового потока, излучаемого в единичный телесный угол. С этой целью для точечного источника вводится фотометрическое понятие силы света. Под силой света понимается величина светового потока, излучаемого точечным источником в единичном телесном угле. Если в телесном угле d Ω излучается световой поток dΦ, то сила света в данном направлении будет:

(1.3)

В общем случае сила света есть величина, зависящая от направления. Источники в этом случае называются анизотропными. В случае, если сила света не зависит от направления, источники называются изотропными. Очевидно, что для изотропных источников сила света определяется так:

(1.4)

Рассмотрим общий случай. Пусть сила света зависит от направления излучения. Будем пользоваться полярной системой координат. Точечный источник света расположим в начале координат. Направление будет характеризоваться широтой φ, которая изменяется от нуля до π, и долготой θ, которая изменяется от нуля до 2π. Тогда сила света определяется как I=I (θ, φ). Как следует из рис. 1.2 (на рисунке принят r = 1),

d Ω = sin φ d φ d θ. (1.5)

Так как

d Φ = I( θ, φ) dΩ, (1.6)

то

(1.7)

Зная зависимость силы света от направляющих углов θ и φ, можно вычислить Ф. В частности, если источник изотропный [ I( θ, φ) = I = const], имеем

Ф = 4π I _0. (1.8)

Оставляя постоянной мощность излучения, можно увеличить силу света в одном направлении. В качестве примера можно при­вести прожектор, где с помощью сферических зеркал из-за пере­распределения светового потока резко увеличивается сила света в направлении вдоль оси прожектора и сводится к нулю ее величина в остальных направлениях.

Яркость. Как отмечалось выше, излучение точечного источника в данном направлении характеризуется силой света. С целью аналогичной характеристики протяжённого источника

вводится понятие силы света характеризуется силой света единицы видимой поверхности — яркость.

Рассмотрим излучение некоторой поверхности площадью d σ. Выделим излу­чение этой поверхности в телесном угле dΩ(рис. 1.3). Угол между осью выделенного светового пучка и внешней нор­малью к поверхности d σобозначим через φ. Определим световой поток dΦ,излучаемый данной поверхностью d σпод телесным уг­лом d Ω. Искомый световой поток будет пропорционален величине телесного угла, под которым излучается свет, и видимой площади светящейся поверхности (d σ ∙cosφ), т.е.

d²Φ = B_φdΩdσ∙cosφ, (1.9)

где В _φ — коэффициент пропорциональности, характеризующий све­тящуюся поверхность и зависящий от угла φ. Этот коэффициент называется яркостью поверхности в направлении φ и определяется согласно формуле (1.9):

(1.10)

Следовательно, яркость в данном направлении определяется вели­чиной светового потока, излучаемого с единицы видимой в данном направлении поверхности в единицу телесного угла. Другими сло­вами, она численно равна силе света в данном направлении, созда­ваемой единицей площади видимой поверхности источника. Под видимой площадью светящейся поверхности понимается проекция площади светящейся поверхности d σв направлении, перпендику­лярном оси пучка.

Законы освещенности. Закон Ламберта.

Яркость источника может быть различной в разных направле­ниях. Однако встречаются источники света (Солнце, абсолютно черные тела, освещаемая посторонним источником матовая поверх­ность и т. д.), для которых величина B_φ не зависит от направления наблюдения, т. е, В _{φ =} В — const. В этом случае, как следует из (1.10), мощность излучения, а следовательно, и сила света источника пропорциональны косинусу угла с нормалью. Подобная зависимость мощности излучения от φ носит название закона Ламберта. Источники, подчиняющиеся этому закону, называются ламбертовыми.

Следует указать на соответствие понятия яркости светящейся поверхности понятию интенсивности светового потока. Интенсивность светового потока измеряется величиной светового потока, проходящего через единицу видимого сечения по направлению, определяемому углом φ (углом между направлением потока и внешней нормалью к этому сечению), внутрь единичного телесного угла:

. (1.11)

Как видно, формула (1.10) совпадает с формулой (1.11). По этой причине величину (1.11) называют также яркостью светового потока.

Светимость. В предыдущем пункте введением понятия яркости мы сумели охарактеризовать источники, размерами которых нельзя пренебречь в конкретных случаях. Часто приходится иметь дело с суммарным излучением источника, а не с излучением в дан­ном направлении. В таких случаях источники характеризуются еще одной световой величиной, называемой светимостью.

Светимость измеряется величиной полного светового потока, излучаемого с единицы площади по всевозможным направлениям, т. е.

S = dΦ/dσ, (1.12)

где d Φ есть световой поток, излучаемый с площади dσ внутри телес­ного угла 2π.

Светимость и яркость являются взаимно связанными фотометри­ческими величинами. Не представляет труда установить связь между ними. С этой целью, исходя из формулы (1.9), найдем све­товой поток, излучаемый с площади d σ по всевозможным направле­ниям. Для этого необходимо проинтегрировать (1.9) по φ от нуля до π/2 и по θ от нуля до 2π:

. (1.13)

С другой стороны, этот же световой поток с площади d σможно определить и через светимость:

dΦ = Sdσ. (1.14)

Сравнение (1.13) и (1.14) дает

(1.15)

Для ламбертовых источников B_φ = В, следовательно,

. (1.16)

Следует отметить, что освещенные поверхности, не являющиеся самостоятельными световыми источниками, можно формально ха­рактеризовать с помощью выше введенных величин яркости и све­тимости.

Освещенность. Освещенность Е измеряется отношением свето­вого потока d Ф, падающего на данную поверхность, к величине площади d σрассматриваемой поверхности, т. е,

E = dΦ/d σ. (1.17)

Исходя из формулы (1.17) определим освещенность, создаваемую точечным источником. Будем полагать поток, исходящий от точеч­ного источника, равномерным по всем направлениям. Так как d Ф = I dΩ и , то

E = d Φ/ d σ = I cosφ/r², (1.18)

где φ — угол между внешней нормалью к поверхности и направле­нием светового потока (осью конуса, в пределах которого распространяется световая энергия).

Как следует из формулы (1.18), освещенность поверхности обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источ­ника, прямо пропорциональна силе света и косинусу угла падения φ. Освещенность является фотометрической величиной, относящейся только к освещаемой поверхности.

Единицы измерения. В качестве основной фотометрической величины принята сила света, которая измеряется в свечах (cв).

Свеча — 1/₆₀ силы света одного квадратного сантиметра полного излучателя (абсолютно черного тела, полностью поглощающего всю падающую на него энергию излучения) при температуре за­твердевания платины (2046,6° К) по направлению нормали к излу­чающей поверхности.

Световой эталон, с помощью которого поддер­живается единство световых мер, хранится в Российском научно-исследовательском институте им. Д.И.Менделеева в Санкт-Петербурге. Несколько ламп накаливания, изготовленных по государственному эталону единицы силы света, также хранятся в том же институте.

Все остальные фотометрические величины являются производ­ными. Исходя из единицы силы света, можно определить единицы измерения остальных величин. В формуле d Φ = Id Ω, подставляя I = 1 cв, d Ω = 1 стерадиан (ср), получим единицу измерения свето­вого потока, называемую люменом (лм):

1 лм = 1 св *1 ср.

Люмен — световой поток, излучаемый точечным изотропным источ­ником силой света в 1 cв внутрь телесного угла в 1 ср.

Единицы светового потока можно определить также согласно Р формуле Ф = W/t. В этом случае единицей светового потока яв­ляется единица мощности — ватт (Вт).

В качестве единицы освещенности принимается освещенность, создаваемая световым потоком в 1 лм при равномерном распреде­лении его на площади в 1 м² и называемая люксом (лк), т. е.

1 лк = 1 лм/м².

Как следует из определения, светимость тоже измеряется в люксах.

Яркость измеряется в нитах (нт):

1 нт = 1 св/м².

Часто возникает необходимость измерять фотометрические величины в энергетических единицах. Для этого достаточно перейти от светового потока к энергетическому. Пользуясь известными соотношениями между фотометрическими величинами, легко установить энергетическую единицу измерения для каждой из них. В этом случае (в системе СГС) световой поток, сила света, освещенность (а также светимость) и яркость будут измеряться соответственно в

; и .