Законы отражения и преломления света

Как отмечалось, световая волна, проникая в вещество, вызывает вынужденные колебания заряженных частиц вещества (электронов и ионов) так, что эти частицы сами становятся источниками вторичных волн. Вторичные волны когерентны, поэтому интерферируя между собой и падающей волной, формируют волну отраженную и преломленную. Притом максимум интерференции наблюдается по направлениям, которые удовлетворяют законам отражения и преломления. Рассматривая задачу интерференции, можно определить амплитуду и фазу преломленной и отраженной волн. Этот метод сложный. Интересен и другой метод, основанный на макроскопической теории Максвелла, который не объясняет возникновения преломленной и отраженной волн, но позволяет определить их характеристики. Для этого достаточно воспользоваться граничными условиями для электромагнитных полей, которые при отсутствии поверхностных токов имеют вид ; , и означают, что тангенциальные (индекс τ означает проекцию Т на плоскость раздела) составляющие векторов и должны быть непрерывны.

Р и с. 5.5

В первой среде поля создаются падающей и отраженной волнами. Во второй среде поле создается только преломленной волной.

Первую среду будем характеризовать параметрами: .

Аналогично для второй среды: .

Введем систему координат таким образом, что плоскость zОy служит плоскостью границы раздела, а xОz – плоскость падения.

Предполагаем, что на границу раздела падает плоская монохроматическая волна, направление распространения которой определяется волновым вектором . При этом напряженность электрического поля изменяется по закону , где - вектор амплитуды падающей волны.

В аналогичном виде представим напряженности электрических полей отраженной и преломленной волн: ; ;

Подставим, и в первое граничное условие:

;

при z = 0, (т.е. записали тангенциальные проекции). Учитывая, что и z = 0, получаем . Тогда примет вид:

, , - тангенциальные составляющие амплитуды.

Граничное условие должно выполняться в любой момент времени. Это возможно лишь при выполнении условия w ₀ = w ₁ = w _2. Если первичная волна является мощной лазерной волной, то вынужденные колебания могут происходить на частотах, кратных частоте первичной волны.

Граничные условия должны выполняться в любой точке границы раздела, а это означает, что

, .

Из условия следует, что если k _{0 y} = 0, то k _{1 y} = k _{2 y} = 0, т.е. все волновые вектора лежат в плоскости xОz. А это означает, что лучи падающий, отраженный и преломленный лежат в одной плоскости.

Разобьем равенство на два: k _{0 x} = k _{1 x} и k _{0 x} = k _{2 x}. Введем угол падения j ₁, угол отражения и угол преломления j ₂. Из рис. 5.5 видно, что - проекция векторов на ось Оx.

С учетом формулы (5.3) равенство k _{0 x} = k _{1 x} преобразуется в выражение ,

откуда получаем закон отражения .

Равенство k _{0 x} = k _{2 x} с помощью (5.3) перепишем в виде , откуда получаем закон преломления

, .

Законы отражения и преломления света определяют только направления отраженной и преломленной волн.

Если учтем теперь, что граничное условие выполняется в любой точке границы раздела и в любой момент времени, то получим:

.

Аналогично для магнитного поля:

.