Оптические приборы

1. Лупа (от франц. loupe) – оптический прибор для рассматривания мелких предметов, плохо различимых глазом. Обычно в качестве лупы используется собирающая линза с фокусным расстоянием f» 2 ¸ 5 см. Наблюдаемый предмет Y ₁ помещают от лупы на расстоянии а ₁, немногим меньше по абсолютной величине ее фокусного расстояния f (рис.67). В этих условиях лупа дает мнимое, прямое, увеличенное изображение.

После преломления в лупе Л лучи от предмета Y ₁ попадают в глаз под углом бóльшим, чем при тех же условиях в отсутствие лупы. Этим и объясняется эффект увеличения лупы. Поперечное увеличение

. (9.1)

Расстояние от предмета до линзы – а ₁ очень мало отличается от ее фокусного расстояния f. Расстояние от изображения до лупы – а ₂ мало отличается от расстояния от изображения до глаза L _нз. Рефлекторно положения лупы, предмета и глаза выбираются такими, чтобы расстояние L _нз соответствовало оптимальному зрению. Поэтому величину L _нз называют расстоянием наилучшего зрения.

Рис.68

Подставив в формулу (9.1) – а ₁ = f и – а ₂ = L _нз, получаем: . (9.2)

У среднего глаза L _нз = 25 см. У близоруких меньше, у дальнозорких больше. Поэтому увеличение, даваемое одной и той же лупой, разное у разных людей.

Увеличение лупы, микроскопа и других оптических систем обозначается знаком умножения справа вверху от цифры, показывающей увеличение. Например, 5^´ означает пятикратное увеличение для среднего глаза.

2. Микроскоп (от греч. micros – малый, skopeo – смотрю) – оптический прибор для получения сильно увеличенных изображений предметов, невидимых невооруженным глазом.

Базовая оптическая схема микроскопа состоит из двух собирающих линз. Короткофокусная линза, находящаяся внизу и обращенная к исследуемому объекту, называется объективом. Относительно более длинно-фокусная линза, расположенная вверху и обращенная к глазу, называется окуляром (от лат. oculus – глаз).

Принцип действия микроскопа состоит в следующем. Объект малой протяженности А ₁ В ₁ расположен на расстоянии от объектива несколько большем фокусного, но много меньшем двойного фокусного (рис.68). В этом случае объектив формирует действительное, увеличенное и перевернутое изображение А ₂ В ₂. Это изображение рассматривается в окуляр как в лупу.

Расстояние от изображения А ₂ В ₂ до оптического центра окуляра чуть меньше главного фокусного расстояния окуляра f _ок. Если трактовать изображение А ₂ В ₂ как предмет и строить его изображение в окуляре (штриховые линии построения 1_ок и 2_ок), то оно получается мнимым, прямым и опять увеличенным (А ₃ В ₃, рис.68). Реальные лучи 1 и 2, пройдя точку В ₂, преломляются на окуляре так, что их продолжения сходятся в точке В ₃.

Расстояние D от заднего фокуса объектива F _об до переднего фокуса окуляра F _ок называется оптической длинной тубуса или оптическим интервалом микроскопа. В некоторых конструкциях микроскопа оптический интервал может изменяться.

Для резкого восприятия предмета А ₁ В ₁ глазом объектив микроскопа приближается к предмету на такое расстояние, чтобы расстояние от окуляра до мнимого изображения А ₃ В ₃ стало равным расстоянию наилучшего зрения L _нз.

Видимое (угловое) увеличение микроскопа Г – его важнейшая характеристика. Оно определяется выражением . (9.3)

Рис. 69

Здесь j ₁ – угол, под которым невооруженный глаз видит предмет, расположенный на расстоянии наилучшего зрения от глаза, j ₃ – угол, под которым глаз видит оптическое изображение в микроскопе (рис.69). Так как при наводке на резкость изображение Y ₃ так же располагается на расстоянии наилучшего зрения L _нз, то . (9.4)

Видимое увеличение микроскопа равно его поперечному увеличению.

При определении увеличений также учитывают правило знаков. Если поперечник предмета отрезок Y ₁ (рис.68) считать положительным числом, то все отрезки, отсчитываемые от оптической оси в противоположную сторону, считаются отрицательными числами. При таком условии Y ₂ и Y ₃ – отрицательные числа.

В практической работе с микроскопом удобнее все отрезки выражать положительными числами, а знак «минус» ставить заранее перед обозначением отрезка. В таком случае отрезки будут Y ₁, – Y ₂, – Y ₃. С учетом правила знаков увеличение микроскопа определяется выражением . (9.5)

Знак «минус» указывает, что изображение перевернутое. Очевидно,

, (9.6)

где - увеличение объектива, - увеличение окуляра. Увеличение объектива отрицательно, так как изображение А ₂ В ₂ перевернуто по отношению к предмету А ₁ В ₁, а увеличение окуляра положительно, так как изображение А ₃ В ₃ прямое по отношению к «предмету» А ₂ В ₂.

а. Увеличение объектива. Предмет Y ₁ расположен очень близко к точке главного фокуса объектива F _об1. Можно считать, что он находится от оптического центра объектива на расстоянии f _об. Изображение Y ₂ находится очень близко к точке главного фокуса окуляра F _ок и удалено от оптического центра объектива на расстояние D + f _об. Поэтому увеличение объектива можно представить еще так:

. (9.7)

В реальных микроскопах для объективов с увеличением 20^х и более интервал D примерно на порядок больше фокусного расстояния объектива f _об. В этих случаях слагаемым f _об в числителе можно пренебречь.

Чем больше оптическая длина тубуса микроскопа D и чем меньше фокусное расстояние объектива f _об, тем больше увеличение объектива.

б. Увеличение окуляра. Изображение Y ₂ расположено практически в фокусе окуляра на расстоянии f _ок от его оптического центра. Изображение Y ₃ расположено на расстоянии наилучшего зрения глаза L _нз. Из рис.68 видно, что увеличение окуляра .(9.8)

в. П олное увеличение микроскопа . (9.9)

Здесь D, L _нз, f _об, f _ок – положительные числа.

Расстояние наилучшего зрения L _нз у разных глаз разное (у близоруких оно меньше). Поэтому увеличение микроскопа, определяемое формулой (9.9), называют субъективным. Для большинства нормальных глаз L _нз = 25 – 30 см. Договорились называть увеличение микроскопа, соответствующее L _нз = 25 см, объективным. Его и указывают в технических паспортах. Максимальное увеличение современных оптических микроскопов составляет 2700 ¸ 3000^´.

История микроскопа начинается с Роберта Гука, который первым сконструировал двухлинзовый микроскоп со стократным увеличением и сделал в 1665 г. четкий рисунок клеточного строения пробки. Он же ввел термин «клетка» и высказал гипотезу о всеобщности клеточной структуры в живой природе.

Почти одновременно с Гуком микроскопическими исследованиями занимался голландский натуралист Антони ван Левенгук. Изготовленные им линзы, напоминавшие по форме стеклянные капли, он вставлял в металлические держатели с прикрепленной к ним иглой для насаживания объектов наблюдения. С помощью такого прототипа микроскопа, дававшего увеличение 150 ¸ 300 крат, Левенгук наблюдал и зарисовал репродуктивные клетки человека (1677) и некоторые бактерии (1683).

3. Зрительная труба – это общее название приборов, предназначенное для визуального наблюдения удаленных предметов. К зрительным трубам относят телескопы, бинокли, перископы, дальномеры, прицелы, геодезические трубы и другие приборы.

Базовая схема зрительной трубы построена на двух линзах. Одна из них – объектив – длиннофокусная собирающая линза, обращенная к объекту, другая – окуляр – короткофокусная линза, обращенная к глазу. Различают два типа зрительных труб. Труба Кеплера, в которой окуляр – собирающая линза, и труба Галилея, в которой окуляр – рассеивающая линза.

Первые единичные зрительные трубы были построены оптиками-стеклодувами в Европе в середине 16 века. Но широкое применение они получили после работ И. Кеплера и Г. Галилея с начала 17 века.

4. Труба Кеплера изобретена им в 1610 году и построена в 1630 году. Состоит из двух собирающих линз. Чтобы труба имела достаточно большое увеличение, фокусное расстояние объектива должно быть много больше фокусного расстояния окуляра. Оптическая схема трубы показана на рис.70.

Предмет Y ₁ находит-ся далеко за двойным фокусным расстоянием объектива. Его действи-тельное, перевернутое и уменьшенное изображение Y ₂ находится чуть правее (по рис.70) главного фокуса объектива точки F _об2. Это изображение Y ₂ рассматри-вается в окуляр как в лупу.

Поэтому окуляр устанавливается так, чтобы «предмет» Y ₂ оказался чуть ближе к нему главного фокуса окуляра. В этом случае окуляр формирует по отношению к «предмету» Y ₂ его мнимое, прямое и увеличенное изображение Y ₃. Фокусы объектива и окуляра для нормального глаза, аккомодированного на бесконечность, совпадают в точке F _об2.

Оптические системы, в которых главные фокусы линз совпадают, называют телескопическими. Если в объектив телескопической системы входит пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то, преломившись в линзе объектива, пучок сходится в точке F, а преломившись в линзе окуляра, вновь выходит в виде пучка лучей, параллельных главной оптической оси (рис.71). Происходит только сжатие сечения пучка от диаметра объектива D ₁ до диаметра окуляра D ₂.

Угловое увеличение в трубе Кеплера , где j ₁ - угол, под которым виден предмет Y ₁ невооруженным глазом с точки наблюдения, j ₃ - угол, под которым видно в трубу мнимое изображение предмета Y ₃.

Чтобы связать увеличение трубы Г с фокусными расстояниями объектива f _об и окуляра f _ок, рассмотрим ход лучей между линзами (рис.70). Так как изображение Y ₂ находится практически в точке F _об2 на расстоянии от объектива f _об, то, как следует из треугольника В ₂ О ₁ F, . Знак «минус» показывает, что изображение Y ₂ перевернуто по отношению к предмету Y ₁. Из треугольника В ₂ О ₂ F следует, что . Отрезок f _ок отсчитывается от центра окуляра точки О ₂ в противоположном по сравнению с ходом лучей направлении. Отсюда . (9.10)

5.

Задний фокус объектива и передний фокус отрицательного окуляра (на рисунке он справа от окуляра) совпадают в точке F _об2. Чтобы уяснить схему формирования изображения в трубе Галилея, из множества лучей, идущих из точки В ₁ удаленного предмета Y ₁, рассмотрим два.

Луч 1 проходит через оптический центр объектива, не преломляясь, под углом j ₁ к главной оптической оси. Луч 2 проходит через передний фокус объектива F _об1 и, преломившись в объективе, идет параллельно главной оптической оси. В отсутствие окуляра эти два луча встречаются в точке В ₂ изображения Y ₂ в заднем фокусе объектива F _об2.

Если на пути этих лучей поставить короткофокусную рассеивающую линзу, совместив ее правый мнимый фокус F _ок1 с фокусом объектива F _об2, то луч 2 преломится на этой линзе так, что его продолжение пройдет через левый мнимый фокус окуляра F _ок2.

Луч 1 преломиться так, что его продолжение пересечется с продолжением луча 2 на расстоянии наилучшего зрения L _нз.

Труба Галилея формирует мнимое, прямое и увеличенное изображение Y ₃ с большим углом зрения.

Угловое увеличение в трубе Галилея . Из D В ₂ О ₁ F _об2 следует , из D ВО ₂ F _ок2 следует . Отрезок f _ок откладывается от отрицательной линзы против хода лучей, поэтому записывается со знаком «минус». Отсюда . (9.11)

Хотя формулы увеличения для обеих труб одинаковы, сами увеличения отличаются по знаку. В трубе Кеплера f _об и f _ок – положительные числа, поэтому увеличение Г – отрицательное число. Изображение перевернуто. Из-за этого трубу Кеплера применяют, в основном, в астрономических наблюдениях и называют часто астрономической трубой.

В трубе Галилея f _ок – отрицательное число, поэтому увеличение трубы Г – положительное число. Труба Галилея на переворачивает изображение. Она удобна для наблюдения на земле, где есть верх и низ. Поэтому трубу Галилея называют иногда земной трубой. Она применяется в театральных биноклях и подзорных трубах.

Поскольку окуляр в трубе Галилея – отрицательная линза, в ней нельзя применять окулярные шкалы, визиры, сетки, перекрестия и т.д. Они не увеличиваются окуляром и практически не видны. Поэтому трубу Галилея нельзя использовать в качестве прицелов, дальномеров, геодезических труб и других измерительных приборов.

6. Телескоп (от греч. tele – далеко, skopeo – смотрю) – специальная зрительная труба для наблюдения астрономических объектов. Поскольку небесные светила находятся на огромных расстояниях от Земли, то свет приходит от них практически параллельным пучком. Поэтому задача телескопа сводится к тому, чтобы собрать как можно больше света от источника.

Главные фокусы объектива и окуляра в телескопе совпадают (см. рис.71), поэтому угловое увеличение телескопа можно представить еще как отношение рабочих диаметров линз объектива D _об и окуляра D _ок. . (9.12)

Все телескопы делятся на два класса: рефракторы, в которых свет концентрируется с помощью линз, и рефлекторы, концентрирующие свет с помощью зеркал.

Крупнейший из существующих рефракторов имеет диаметр объектива 1,02 м (Йеркс, США). Дальнейшее увеличение диаметра линзовых объективов связано с возрастанием сложности устранения аберраций. Приходится делать объективы многолинзовыми оптическими системами. Это сильно утяжеляет систему и удорожает ее изготовление.

Все существующие в настоящее время рефракторы практически повторяют схему Кеплера.

Первые телескопы-рефлекторы изготовили в 1672 году И. Ньютон и Н. Кассегрен.

7. Телескоп-рефлектор Ньютона (рис.73). Свет, идущий вдоль трубы телескопа, отражается сферическим зеркалом Зк1 в виде сходящегося пучка. На пути этого пучка поставлено плоское зеркало Зк2, поворачивающее пучок. Свет выходит в боковое отверстие трубы телескопа и собирается в фокусе зеркала точке F. Зеркало Зк1 играет роль объектива.

В фокусе объектива F находится и фокус окуляра Ок, поэтому свет выходит из окуляра также параллельным пучком.

Наличие плоского зеркала Зк2 позволяет помещать голову наблюдателя вне основного пучка и, тем самым, избежать оптических и тепловых помех.

8. Телескоп-рефлектор Кассегрена (рис.74) отличается от телескопа Ньютона тем, что в нем используются более сложные зеркала: основное – вогнутое параболическое Зк1 и вспомогательное – выпуклое гиперболическое Зк2.

Отраженные зеркалами лучи сходятся в фокусе F позади главного параболического зеркала.

Хотя изготовление асферичес-ких зеркал технически сложнее, такие телескопы более перспективны, поскольку лучше позволяют устранить сферическую аберрацию.

Крупнейший в настоящее время рефлектор имеет диаметр основного зеркала 6 м (Северный Кавказ, РФ).

9. Фото- и киноаппараты – приборы для получения оптических изображений на фоточувствительном слое пленки (рис.75). Основной их оптический элемент – объектив Об, представляющий собой многолинзовый анастигмат с устраненными аберрациями. Он смонтирован в специальной оправе и снабжен апертурной диафрагмой.

Объектив представляет собой окно, через которое свет попадает в светонепроницаемую фотокамеру Фк. Для наводки на резкость изображения, то есть для совмещения плоскости изображения Y ₂ с плоскостью фотопластинки Пл объектив может перемещаться вдоль главной оптической оси.

10. Проекционные приборы предназначены для получения изображений на экране в увеличенном виде с прозрачных пленок и рисунков на бумаге. Различают два типа таких приборов. Диаскопы (от греч. diaskopeo – внимательно смотрю) предназначены для проецирования прозрачных предметов. Эпископы (от греч. epi – приставка «над-») предназначены для проецирования непрозрачных предметов. Технически оба эти прибора часто объединяют в одном, называемом эпидиаскопом.

Поскольку проекционные приборы дают увеличенное по сравнению с предметом изображение, то для обеспечения достаточной освещенности изображения на экране предмет надо сильно освещать. Поэтому кроме объективов проекционные приборы имеют еще один элемент – конденсор, концентрирующий свет от источника на предмете (конденсор – от лат. condenso – сгущаю).

В схеме диапроек-тора (рис.76) свет от источника S идет через конденсор Кд, направля-ющий световой пучок на прозрачный предмет А ₁ В ₁. Изображение этого предмета А ₂ В ₂ на экране формируется объективом Об, который может перемещаться вдоль оптической оси.

Наряду с линзовыми конденсорами в проекционных приборах применяются также зеркально-линзовые конденсоры, позволяющие при том же источнике света создать на предмете большую освещенность. Такой смешанный конденсор показан в схеме эпископа (рис.77).

Благодаря сферическому зеркалу Зк1 световой поток, падающий на непрозрачный предмет А ₁ В ₁ почти удваивается. Ярко освещенный предмет А ₁ В ₁ (рисунок на бумаге) рассеивает свет по всем направлениям.

Часть рассеянного света собирается объективом Об, который формирует на экране изображение предмета А ₂ В ₂. Для поворота пучка используется плоское зеркало Зк2.

11. Осветительные приборы. Основная задача оптических систем состоит здесь в том, чтобы собрать как можно больше света, излучаемого источником, и направить его в определенное место. Как правило, эта задача решается с помощью сферических или параболических зеркал, в фокусе которых помещается источник света (рис.78).

Чаще применяют параболические зеркала, позволяющие собрать больше света. Так как источник света не является точечным, а имеет размер, то лучи света, отраженные от зеркала, образуют несколько расходящийся световой пучок.

На маяках свет нужно направлять не вдоль одной прямой, а по окружности. Зеркала здесь не применимы, так как экранируют свет в противоположных направлениях.

В принципе такая задача может быть решена с помощью круговой цилиндрической линзы, фокус которой находится в геометрическом центре (рис.79). Однако техническая реализация такой линзы очень сложна.

В 1818 г. Френель предложил делать маячные линзы составными, из отдельных колец. Поверхность колец также остается тороидальной, как и у сплошной линзы. Но благодаря тому, что из сплошной линзы удаляются прямоугольные куски (на рис.80 заштрихованы), линза становится много легче, почти полностью сохранив свои оптические характеристики.

В настоящее время линзы Френеля широко применяются не только в маяках (поясные линзы), но и в светосильных конденсорах (кольцевые линзы), например, в кодоскопах. Последние прессуются из органического стекла. Их главное преимущество – ничтожная толщина и малый вес.