Аберрации изображений

1. Аберрации (от лат. Aberratio - уклонение) – искажения оптических изображений. Они наблюдаютсятогда, когда пучки лучей заметно отличаются от параксиальных. Различают 5 видов аберраций: сферическую, кому, астигматизм, дисторсию, хроматическую.

а. Сферическая аберрация. Она обусловлена тем, что периферийные лучи преломляются на линзе сильнее, чем идущие вблизи центра. Поэтому фокусы периферийных лучей оказываются ближе к линзе, чем фокусы приосевых лучей (рис.47).

Дело в том, что в радиальном сечении каждый кольцевой сегмент линзы может рассматриваться как призма, угол при вершине которой растет по мере удаления от центра линзы. Но чем больше угол призмы, тем сильнее преломляется луч. Поэтому фокус периферийных лучей F ₅ на рис.47. ближе, к линзе, чем фокус приосевых F ₁.

На экране, помещенном в любом из фокусов, наблюдается не светлая точка, а светлый круг, радиус которого тем меньше, чем ближе лучи к оси линзы.

Расстояние F ₁ F ₅ определяет продольную сфери-ческую аберрацию, а минимальный радиус размытого пятна, получающегося на экране в фокальной плоскости, определяет поперечную сферическую аберрацию.

Кривая, огибающая лучи, называется каустикой. Поверхность вращения, огибающая весь конус лучей, называется каустической поверхностью. Внутри этой поверхности распространяется энергия, прошедшая через линзу.

В результате сферической аберрации световые лучи, выходящие из точки на оптической оси и преломляющиеся на линзе на разных расстояниях от оси, уже не собираются в одной точке.

Исправляется сферическая аберрация диафрагмированием пучка и подбором собирающих и рассеивающих линз с разными коэффициентами преломления стекол.

б. Кома (от греч. Kome - волосы) – аберрация, обусловленная тем, что светящаяся точка находится не на главной оптической оси линзы (рис.48).

Световые лучи 2, проходящие через периферийные участки линзы, преломляются сильнее и поэтому дают изображение , более удаленное от точки В ₂, лежащей на побочной оптической оси В ₁ ОВ ₂.

Лучи 1, которые идут ближе к оптическому центру линзы, дают изображение , расположенное ближе к точке В ₂. В целом изображение точки В ₁ представляет собой непрерывную совокупность кругов, радиус которых увеличивается с увеличением расстояния лучей от центра линзы. В результате изображение точки выглядит как неравномерно освещенное пятнышко, напоминающее комету с хвостом. «Голова» кометы (точка В ₂) выглядит ярче, чем «хвост» (точка ).

в. Астигматизм (от греч. a – не, Stigme – точка) – аберрация, состоящая в том, что исходящий из светящейся точки А ₁ пучок лучей после прохождения через линзу собирается не в одной точке, а в двух взаимно перпендикулярных отрезках прямой линии, расположенной на некотором расстоянии друг от друга (рис.49-а).

Изображения в промежуточных сечения пучка лучей (рис.49-б) имеют вид эллипсов.

Астигматизм возникает либо вследствие нарушения сферичности поверхностей при ее механической шлифовке, либо вследствие неоднородностей коэффициента преломления вещества линзы. Устраняется астигматизм подбором линз. Оптические системы с исправленным астигматизмом называются анастигматами.

г. Дисторсия (от лат. Distorsio – искривление). Этот вид аберрации характерен тем, что увеличение оптической системы по полю зрения разное. Если увеличение растет с удалением от оптической оси, то углы прямоугольной сетки (рис.50-а) на экране вытягиваются. Изображение напоминает подушку (рис.50-б), подушкообразная дисторсия.

Если увеличение падает с удалением от оси, то изображение прямоугольной сетки напоминает бочонок (рис.50-в), бочонкообразная дисторсия.

д. Хроматическая аберрация (от греч. Chromatos – цвет). Все перечисленные выше аберрации происходят и тогда, когда пучок лучей монохроматический, то есть свет имеет одну длину волны. Поэтому эти аберрации называют монохроматическими.

Если же на линзу падают пучки лучей разных длин волн, то вследствие зависимости коэффициента преломления вещества от длины волны фокусы лучей разного цвета не совпадают (рис.51).

Изображение светящейся белой точка А ₁ будет размытым и окрашенным, поскольку изображение точки в красных лучах А _2кр находится дальше на оптической оси, чем изображение точки в фиолетовых лучах А _2ф. Устранение хроматической аберрации (ахроматизация) осуществляется подбором линз.

Оптические системы, ахроматизированные для двух цветов, называются ахроматами. Зрительные системы ахроматизуются обычно для l = 656,3 нм (красная линия С атомарного водорода) и l = 486,1 нм (синяя линия F атомарного водорода). Фотографические системы – для l = 434,1 нм (фиолетовая линия G атомарного водорода) и l = 589,3 нм (дублет D желтой линии натрия).

В 1886 г. Аббе сконструировал микроскопные системы апохроматы, где соединены фокусы трех длин волн. Одновременное устранение всех аберраций в оптических системах часто оказывается очень сложной задачей. Поэтому в практике оптического приборостроения нередко идут на компромисс, полностью устраняя лишь те недостатки, которые особенно опасны в данном приборе, и мирятся с неполным устранением других.

2. Центрированные оптические системы. Одиночные линзы из-за аберраций используются редко. Чаще нужный эффект получают с помощью группы линз, имеющих разные фокусные расстояния и коэффициенты преломления.

Система сферических преломляющих поверхностей называется центрированной, если центры кривизны всех поверхностей лежат на одной прямой. Эту прямую называют главной оптической осью системы.

Чтобы построить изображение точки В ₁ в центрированной оптической системе, можно действовать последовательно. Вначале построим изображение В ₂ в первой линзе, затем, рассматривая точку В₂ как предмет, построить ее изображение во второй линзе и так далее.

В 1841 г. Фридрих Гаусс показал, что все свойства оптической системы можно задавать с помощью так называемых кардинальных точек и плоскостей. Их знание обеспечивает построение изображений предметов в данной оптической системе.

В простейшем случае, когда передняя и задняя поверхности соприкасаются с одной и той же средой (например, объектив в воздухе) таких кардинальных точек и плоскостей по 4.

Кардинальными являются две фокальные плоскости, проходящие через фокусы F ₁ и F ₂ перпендикулярно главной оптической оси, и две главные плоскости О ₁ и О ₂ (рис.52).

Положение главных плоскостей находится так. Если слева на оптическую систему падает параллельно главной оптической оси луч 2, то после оптической системы он пойдет через F ₂. Пересечение их продолжений дает положение главной плоскости О ₂. Пересечение продолжений лучей 3 дает положение главной плоскости О ₁.

Кардинальными точками называются точки пересечения кардинальных плоскостей с главной оптической осью. Это главные фокусы F ₁, F ₂ и главные точки О ₁, О ₂.

3. Построение изображений в оптической системе делается как в тонкой линзе, разрезанной через оптический центр перпендикулярно главной оси и раздвинутой так, что «половинки» оптического центра О переместились в главные точки системы О ₁ и О ₂ (рис.53). Главные плоскости системы разрывают все линии построения. Фокусные расстояния отсчитываются от главных фокусов до главных плоскостей. Так же отсчитываются расстояния а ₁ и а ₂ до предметов и изображений.

Если оптическая система находится в воздухе, то ее формула принимает вид формулы линзы.

. (7.1)

4. Увеличение – это способ-ность оптической системы изменять пространственную протяженность изображения по сравнению с протяженностью предмета. Различают три вида увеличений.

а. Поперечное. , (7.2)

где у ₁ – размер предмета в направлении, перпендикулярном главной оптической оси, у ₂ – размер изображения.

Для действительных изображений b отрицательно (предмет и его изображение противоположно ориентированы). Если - a ₁ ≥ 2 f, то | b | ≤1, а если f < - a ₁ ≤ 2 f, то . При - a ₁ = 2 f b = -1.

Для мнимых изображений (- a ₁ < f) поперечное увеличение b положительно (предмет и его изображение ориентированы одинаково).

б. Продольное увеличение , (7.3)

где D х ₁ и D х ₂ – длина предмета и изображения вдоль главной оптической оси.

Как для действительных (рис.54), так и для мнимых изображений (рис.55) ориентация предмета и изображения вдоль оси совпадают. Поэтому продольное увеличение всегда положительно a > 0.

в. Угловое увеличение , (7.4)

где j ₁ – угол, под которым виден предмет с точки наблюдения без оптической системы, j ₂ – угол, под которым видено изображение предмета с той же точки наблюдения (рис.56).

Угловое увеличение действительных изображений отрицательно, мнимых – положительно.

Поперечное увеличение b важно для характеристики систем, проектирующих изображение на экран или на пластинку, то есть для проекционных или фотографических объективов.

Угловое увеличение Г важно при рассматривании удаленных объектов, когда стремятся увеличить их угловые размеры (зрительные трубы, телескопы).

Продольное увеличение характеризует резкость изображения пространственного объекта на экране. Оно определяет глубину резкости и поэтому важно в кино- и фотоаппаратах.

5. Диафрагмы (от греч. Diaphragma - перегородка) – это специальные ширмы с отверстием, ограничивающие сечения световых пучков. Различают два вида диафрагм: апертурные, ограничивающие освещенность изображения, и диафрагмы поля зрения, ограничивающие размеры изображения.

а. Апертурная диафрагма линзы определяется размерами этой линзы или ее оправой. Источник света А ₁ посылает пучок лучей внутри конуса с угловым раствором y (рис.57). Угол y называется апертурным углом входа.

Обычно апертурные диафрагмы монтируются внутри системы линз. У объективов фотоаппаратов – сразу за передней линзой. Наиболее применимы ирисовые диафрагмы. Они выполнены конструктивно как система подвижных лепестков и могут изменять размер окна, приблизительно сохраняя его круглую форму.

Уменьшение отверстия в апертурной диафрагме приводит не только к уменьшению освещенности изображения, но и к улучшению условия параксиальности лучей. Это ведет к снижению аберраций и повышению качества изображения (рис.58).

Отношение диаметра d действующего отверстия диафрагмы к фокусному расстоянию f оптической системы называется ее относительным отверстием. Квадрат относительного отверстия называют светосилой оптической системы . 7.5)

Освещенность изображения Е пропорциональна яркости В предмета и светосиле оптической системы, . (7.6)

Здесь k – коэффициент пропорциональности, учитывающий в общем случае потери света на отражение.

Чем больше отношение диаметра действующего отверстия диафрагмы к фокусному расстоянию объектива, тем он светосильнее, тем большую освещенность изображения можно получить с его помощью.

На оправах фотографических объективов наносится последовательность чисел, указывающих значение относительного отверстия при фиксированных положениях апертурной диафрагмы. Например, 1,4: 2: 2,8: 4: 5,6: 8: 11,2: 16.

Если диафрагма находится, например, в положении «5,6», то ее относительное отверстие равно 1 ½ 5,6. Если диафрагма в положении «4», то d½f = 1/4 и так далее.

б. Диафрагма поля зрения – ограничивает размер отображаемого предмета. Полем зрения называют наибольший размер предмета, точки которого могут быть отображены оптической системой без заметного ослабления.

Обычно диафрагма поля зрения располагается внутри оптической системы так, что ее изображение левой частью системы находится в плоскости предмета, а изображение правой частью системы – в плоскости изображения предмета.

В большинстве оптических систем диафрагма поля зрения определяется конструкцией систем и не изменяется в процессе их эксплуатации. У фотографических объективов диафрагмой поля зрения является кадрирующая рамка перед фотопленкой. Для ограничения пучков боковых лучей перед объективом может устанавливаться дополнительная диафрагма, обычно в виде трубы, называемая блендой.