Стационарный процесс

o Процесс X(t) называется стационарным в узком смысле, если плотность его распределения удовлетворяет условию (1) для . Если (1) выполняется для n=2, то случайный процесс называется стационарным в широком смысле.

Для стационарных процессов

.

Аналогично можно показать, что также не зависит от времени t. Переходим к нахождению корреляционной функции случайного процесса:

Положим , тогда зависит от разности . Положим . Тогда имеем . Т.к. , то корреляционная функция четная.

На рисунке изображен график корреляционной функции одного из стационарных процессов.

Теорема. Если X(t) и Y(t)—некоррелированные стационарные случайные функции, то их сумма —также стационарная функция.

,

,

. .

Это означает, что Z(t)—стационарная в широком смысле случайная функция.

Литература

1. В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика», М., «Высшая школа», 1977 г., 480 с.

2. В.Е. Гмурман «Руководство к решению задач по ТВ и МС», М., «Высшая школа», 1979, 400 с.

3. А.И. Герасимович «Математическая статистика», Минск, «Вышэйшая школа», 1983 г.

4. В.С. Пугачев «ТВ и МС», М., 1980 г.

5. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский «Курс по ТВ и МС для технических приложений», М., Наука, 1969 г.

6. Бураковский В.В. Лабораторный практикум по курсу «ТВ и МС» для студентов математического и экономического факультетов. Гомель, ГГУ им. Ф. Скорины, 1993, 42 с.

7. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под редакцией А.А. Свешникова, Москва, 1965.

8. Бураковский В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Лабораторный практикум. Часть 1. Гомель, ГГУ им. Ф. Скорины, 2002, 52 с.