Операции над событиями

0.1 Суммой событий А и В называется объединение этих множеств А B.

или .

–событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий А или В.

0.2 Произведением событий А и В называется пересечение множеств А и В, т.е. А В. Обозначается как АВ.

АВ–событие, когда А и В происходят одновременно.

и .

0.3 Разностью событий А и В называется разность множеств А\В.

А\В–событие, которое происходит <=>, когда происходит А и не происходит В.

и .

o События А и В называются несовместимыми, если . Если А и В несовместимы, то будем обозначать .

o Говорят, что событие А влечет событие В, если А является подмножеством В, т.е. (когда происходит А, происходит В).

.

o Событие называется противоположным к событию А.

Пример 2. . происходит тогда, когда А не происходит.

o Говорят, что события Н₁,Н₂,…,Н_n образуют полную группу, если Н₁+Н₂+…+Н_n=Ω (т.е. Н₁, Н₂, Н_n–несовместимы, т.е. Н_i Н_j= , если i≠j).

Например, А и образуют полную группу: .

Предположим, что производится некоторый случайный эксперимент, результат которого описывается пространством Ω. Произведем N экспериментов. Пусть А—некоторое событие (), N(A)—число тех экспериментов, в которых произошло событие А.

Тогда число называется относительной частотой события А.