Неявные функции

Понятие и условия существования неявных функций

Функция называется функцией, заданной неявно (или неявной функцией) если она задана уравнением

и прямоугольной областью , если

1) определена в ;

2) уравнение имеет единственное решение .

Иначе говоря, уравнение (20) определяет функцию такую, что .

Аналогично определяют неявные функции любого числа переменных как функции, заданные уравнением и областью.

Условия существования неявной функции

Пусть:функция

1) непрерывна в прямоугольной окрестности

точки , причем ;

2) функция при каждом фиксированном строго монотонна по на интервале .

Тогда существует окрестность точки , в которой уравнение определяет функцию , непрерывную в этой окрестности.

Дифференцирование неявных функций