Эквивалентное преобразование смешанного соединения резисторов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если в электрической цепи имеются и последовательно, и параллельно соединенные резисторы, то такое соединение называется смешанным.

Пример №4.

Дано: Е = 220 В, R₁ = 8 Ом, R₂ = 30 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 5 Ом. (Рис. 4)

Определить: Сопротивление резистора R_ЭКВ и токи I, I₁, I₂ в цепи.

Решение.

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками
a, b, c, d, f (см. рис. 4а), а их потенциалы соответственно j_a, j_b, j_c, j_d, j_f.

Как видно из рис. 4а точки b и f – места соединения трех ветвей, следовательно, данные точки являются электрическими узлами. Точки
a, с и d узлами не являются.

Рис. 4а. Рис. 4б

		RЭКВ
		d

Рис. 4в. Рис. 4г

Выберем направление неизвестных токов I ₁, I ₂, I ₃₄ произвольным образом (как показано на рис. 4а).

Последовательно соединенные резисторы с сопротивлениями R ₃ и R ₄ заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением R ₃₄ по формуле:

R ₃₄ = R ₃ + R ₄ = 15+5=20 Ом.

Исходную схему (рис. 4а) преобразуем в эквивалентную (рис. 4б).

Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениями R ₂ и R ₃₄ заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением R ₂₃₄ по формуле:

Преобразованную схему (рис. 4б) заменяем на эквивалентную (рис. 4в).

Из рис. 4в видно, что резисторы с сопротивлениями R ₁ и R ₂₃₄ соединены последовательно, поэтому им эквивалентное сопротивление вычисляем по формуле:

R_ЭКВ = R ₁ + R ₂₃₄ = 8+12=20 Ом.

Таким образом, после проведенных выше преобразований исходная схема (рис. 4а) трансформируется в эквивалентную (рис. 4г).

Силу тока I ₁ на входе цепи (рис. 4г), вычислим согласно закону Ома:

Для того чтобы определить токи в параллельных ветвях необходимо рассчитать на них падение напряжения U_bf (рис. 4в):

.

Определим токи в параллельных ветвях (рис. 4б):

, .

Результат расчета проверим по первому закону Кирхгофа:

Правильность проведенных расчетов можно проверить также по второму закону Кирхгофа, выбрав предварительно положительный обход контура

abfda (рис. 4а), тогда