Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример №6Дано: Е =32 В, RВН=1 Ом, R1 = 10 Ом, R2=15 Ом, R3=25 Ом, R4=25 Ом, Определить: Эквивалентное сопротивление всей цепи RЭКВ и токи в ветвях.
Рис. 6а. Рис. 6б.
Рис. 6в. Рис. 6г. Рис. 6д. Решение. Выберем направление неизвестных токов I, I 1, I 2, I 3, I 4, I 5 произвольным образом (как показано на рис. 6а). Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками A, B, C, D. Как видно из рис. 6а. в электрической схеме нет ни последовательного, ни параллельного, ни смешанного соединения резисторов. Следовательно, эту задачу решим преобразовав резисторы с сопротивлениями R 1, R 2, R 3, соединенные треугольником АВС в эквивалентную звезду с сопротивлениями R А, R В, R С. Для этого мысленно опускаем лучи из узлов А, В, С в одну общую точку О (узел 0). Можно доказать, что сопротивления резисторов, находящихся на этих лучах, вычисляются по формулам: После проведенных преобразований резисторы R 1, R 2, R 3 из исходной схемы исключаются, в результате получаем следующую эквивалентную схему. (Рис. 6б.) В этой схеме токи I 4, I 5, I остаются теми же самыми (по величине и по направлению), что и на рис. 6а, поскольку данная часть схемы не была затронута выполненным преобразованием. Анализ электрической схемы рис. 6б показывает, что резисторы с сопротивлениями R А и R 4, а также резисторы с сопротивлениями R С и R 5 включены последовательно. Заменим их на эквивалентные им резисторы с сопротивлениями R А4 и соответственно R С5 : Получаем следующую эквивалентную схему 6в. В данной схеме сопротивления R А4 и R С5 включены параллельно. Заменим их на эквивалентный им резистор с сопротивлением R OD, рассчитанным по формуле: После проведенного преобразования схема 6в трансформируется в схему 6г, в которой резисторы с сопротивлениями R В, R OD, R ВН включены между собой последовательно. Заменим их на общий эквивалентный им резистор с сопротивлением R ЭКВ, найденным по формуле: Получаем окончательную эквивалентную схему замещения (рис. 6д) исходной расчетной схемы (рис. 6а). Зная общее эквивалентное сопротивление цепи можно найти ток I, протекающий через источник ЭДС Е: Чтобы найти токи I 4 и I 5, протекающие через соответствующие резисторы с сопротивлениями R А4 и R С5 необходимо определить падение напряжения U OD (рис 6г): Следовательно, (См. рис. 6в) Чтобы вычислить ток I 3 необходимо знать падение напряжения U AC, которое определим по второму закону Кирхгофа, выбрав положительный обход контура ADCА по часовой стрелке, как показано на рис. 6а: Следовательно, Токи I 1 и I 2 определим по первому закону Кирхгофа соответственно для узлов А и С: узел А: узел С: Правильность расчетов любой электрической цепи проверяется по законам Кирхгофа, но наиболее достоверная проверка получается лишь по балансу электрических мощностей: Где - алгебраическая сумма мощностей, выделяемых источниками ЭДС Е, слагаемое этой суммы берется со знаком «+», если направления ЭДС источника и тока, протекающего через него совпадают между собой, в противном случае берется знак «-». Где - арифметическая сумма мощностей, потребляемых приемниками (в нашем случае резисторами). ПРИМЕЧАНИЕ. Баланс мощностей составляется для исходной схемы с учетом истинных направлений токов. Проверим правильность проведенных расчетов по балансу мощностей:
64 Вт =64 Вт. Согласно балансу электрических мощностей, расчеты проведены корректно. Ту же самую задачу можно решить, воспользовавшись эквивалентным преобразованием резисторов с сопротивлениями R 1, R 3, R 4, соединенных звездой в треугольник с эквивалентными резисторами с сопротивлениями После такого преобразования резисторы с сопротивлениями R 1, R 3, R 4 исключаются из исходной схемы. В результате получаем преобразованную схему (рис. 7б).
Рис. 7в. Рис. 7г. Рис. 7д.
Как видно из рис. 7б резисторы с сопротивлениями R 2 и R 13, а также R 5 и R 34 включены между собой параллельно. Следовательно, Преобразуем электрическую схему 7б в электрическую схему 7в. Поскольку резисторы с сопротивлениями R ВС и R CD включены последовательно, то (Рис. 7г) Общее эквивалентное сопротивление всей цепи с учетом внутреннего сопротивления источника ЭДС определяется: Зная общее эквивалентное сопротивление всей цепи, вычислим ток, протекающий через источник ЭДС: Используя второй закон Кирхгофа для замкнутого контура BDB определим падение напряжения между точками В и D (см. рис 7г): Рассчитаем промежуточный ток I BCD (см. рис. 7г): Найдем падения напряжений U BC и U CD из рис. 7в: Теперь определим неизвестные токи I 2 и I 5 из рис. 7б:
Вычислим неизвестные токи I 1 и I 4 по первому закону Кирхгофа, составленных для соответственно узлов В и D (см. рис. 7а): узел В: узел D: Для определения оставшегося неизвестного тока I 3 воспользуемся вторым законом Кирхгофа для замкнутого контура ВАСВ: Как следует из проведенных вычислений любой способ эквивалентного преобразования треугольника в звезду или наоборот дает один и тот же искомый результат, естественно, при четком соблюдении правил и порядка расчетов.
|