Решение. Определим показания электроизмерительных приборов (А1, А2, А3 и V1, V2) воспользовавшись методом эквивалентных преобразований резисторов и законами Ома и

Определим показания электроизмерительных приборов (А₁, А₂, А₃ и V₁, V₂) воспользовавшись методом эквивалентных преобразований резисторов и законами Ома и Кирхгофа.

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками
a, b, b¢, c, d, f, е, g, h (см. рис. 8а).

R24

Рис. 8а. Рис. 8б.

Рис. 8в. Рис. 8г.

Как видно из рис. 8а точки b и f – места соединения трех ветвей, следовательно, данные точки являются узлами электрической цепи. Точки
е, g, h узлами не являются, поскольку данные точки – места соединения лишь двух проводников. Точки a, b¢, c, d также узлами не являются (хотя есть место соединения трех и более ветвей), так как токи, протекающие через вольтметры I _V1=0, I _V2=0.

Выберем направление неизвестных токов I ₁, I ₂, I _3, произвольным образом (как показано на рис. 8а).

Последовательно соединенные резисторы с сопротивлениями R ₂, R ₄ и R ₃, R ₅ заменяем соответственно на резисторы с эквивалентными сопротивлениями R ₂₄ и R ₃₅:

R ₂₄ = R ₂ + R ₄ = 25+50=75 Ом.

R ₃₅ = R ₃ + R ₅ =25+25=50 Ом.

Исходную схему (рис. 8а) преобразуем в эквивалентную (рис. 8б).

Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениями R ₂₄ и R ₃₅ заменяем на резистор с эквивалентным сопротивлением R ₂₄₃₅ по формуле:

Преобразованную схему (рис. 8б) заменяем на эквивалентную (рис. 8в).

Общее эквивалентное сопротивление всей цепи равно:

R _ЭКВ = R ₁ + R ₂₄₃₅ = 10+30=40 Ом.

Таким образом, после проведенных выше преобразований исходная схема (рис. 8а) трансформируется в эквивалентную (рис. 8г).

Определим силу тока I ₁ на входе цепи (рис. 8г), что соответствует показанию амперметра А₁ (рис. 8а):

Для того чтобы определить показания амперметров А₂ и А₃ в параллельных ветвях необходимо найти соответственно токи I ₂ и I ₃ (рис. 8б):

,

где (рис. 8в).

Определим падение напряжения U_ab (рис. 8в), которое соответствует показанию вольтметра V₁ (рис. 8а):

Показание вольтметра V₂ определим по второму закону Кирхгофа для контура dbсd, образуемого резисторами R ₂, R ₃ и вольтметром V₂ (рис. 8а):

Знак «-» говорит о том, что мы неправильно выбрали истинное направление падения напряжения (на рис. 8а это направление показано пунктиром). Истинное (физическое) направление падение напряжения от потенциала d к потенциалу c Þ U_dc = 15 В (на рис. 8а это направление показано сплошной линией).

Если падение напряжения измеряется вольтметром электромагнитной системы [1], то направление падения напряжения не влияет на показание прибора. Если же падение напряжения измеряется вольтметром магнитоэлектрической системы [1], то необходимо учитывать направление падения напряжения и правильно включить прибор, в противном случае стрелка измерительного прибора будет отклоняться в противоположную сторону. В обоих случаях вольтметры разной системы покажут V₂ =15 В.

Показание вольтметра V₂ можно также определить через электрические потенциалы: пусть j_B =0, тогда j_d = j_B – R ₂× I ₂ = 0 – 25×1,2 = – 30 B, а

j_С = j_B – R ₃× I ₃ = 0 – 25×1,8 = – 45 B,

V₂ = U_dc= j_d – j_C = – 30– (– 45) = 15 В.

ПРИМЕЧАНИЕ. В электротехнике принято, что ток течет от точки более высокого потенциала к точке более низкого потенциала (от «+» к «-»). Так как мы идем по направлению тока, то потенциал j_d меньше j_B на величину падения напряжения на резисторе R ₂, а j_С меньше j_B на величину падения напряжения на резисторе R ₃.

Проверим правильность проведенных расчетов по балансу мощностей:

360 Вт =360 Вт.