Порядок выполнения работы. Упражнение 1. Изучение зависимости времени жизни связанного состояния от энергии частицы

Упражнение 1. Изучение зависимости времени жизни связанного состояния от энергии частицы.

1. Установите в меню лабораторной задачи величину пространствен-

ного разрешения – 3, высоту потенциального барьера – 20 эВ, ширину

волнового пакета – 1 ангстрем, и энергию электрона – 12 эВ. За время

жизни связанного состояния τ примем время, в течение которого вероят-

ность связанного состояния уменьшится в e раз (e = 2.72 - основание

натуральных логарифмов), а следовательно, вероятность распада будет

равна . Запустите программу на выполнение и в

момент времени, когда P будет равна 0,632, клавишей F1 остановите

процесс. Запишите время τ и значение энергии электрона Е.

2. Проделайте измерения (пункт 1) при других значениях энергии элек-

тро на Е. Рекомендуется выбрать следующие значения энергии: 11, 10,

9, 8, 7, 6 и 5 эВ. Запишите измеренные значения τ и Е. Отпечатайте

на принтере наиболее характерную картину распада связанного состояния

в обычном и пространственно-временном варианте.

3.

4. Оцените по формуле (7.13) ширину квазиуровня для каждого значения

энергии.

Упражнение 2. Изучение зависимости от времени вероятности обнаружения электрона внутри потенциальной ямы.

1. Установите в меню лабораторной задачи величину пространственного разрешения – 3, высоту потенциального барьера – 20 эВ, ширину

волнового пакета – 1 ангстрем, и энергию электрона – 10 эВ. Запустите

программу на выполнение. После того, как частица совершила 4 – 5

колебаний внутри потенциальной ямы, остановите процесс и,нажав клави-

шу F6, наблюдайте на экране график зависимости вероятности обнару-

жить частицу внутри ямы. Отпечатайте этот график.

2. По графику определите промежуток времени τ между двумя соударени-

ями частицы с потенциальным барьером. Рассчитайте по формуле (7.17)

ширину d=4(x₁ - a) потенциальной ямы для выбранного значения

энергии.

(7.17)

где m=9,1·10^-31 кг – масса электрона, ω=8,162·10¹⁵ c^-1.

Оцените скорость движения электрона в яме по формуле .

3. Наблюдайте зависимость времени распада связанного состояния

частицы при различных значениях энергии частицы, высоты потенциаль-

ного барьера и ширины волнового пакета.

Контрольные вопросы.

1. Запишите стационарные уравнения Шредингера для всех областей потенциального поля, используемого в данной задаче.

2. Какие состояния частицы называются квазистационарными?

3. Как можно вычислить прозрачность потенциального барьера непря-

моугольной формы?

4. Сформулируйте и объясните закон Гейгера-Неттола для альфа-распада

атомных ядер.

5. Соответствует ли график, полученный вами в упражнении 1 закону

Гейгера-Неттола? Если нет, то почему?

6. Как можно оценить время жизни связанного состояния частицы?

7. Выведите формулу, связывающую время жизни частицы в потенциаль-

ной яме с прозрачностью барьера на границе этой ямы.

8. Почему волновой пакет после распада связанного состояния разделяется

на несколько волновых пакетов?