ПРИЛОЖЕНИЯ. Аксиомы взаимного расположения точек, прямых и плоскостей

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

Аксиомы взаимного расположения точек, прямых и плоскостей.

n Аксиома 1. На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки.

n Аксиома 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой, и по крайней мере четыре точки, не лежащие в одной плоскости.

n Аксиома 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

n Аксиома 4. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

● Аксиома 5. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости.

● Аксиома 6. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой лежат все их общие точки.

n Аксиома 7. Из трех точек прямой одна и только одна, лежит между двумя другими.

● Аксиома 8. Каждая точка О прямой разделяет ее на две части (два луча) так, что любые две точки одного луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О. При этом точка О не принадлежит ни одному из указанных лучей.

● Аксиома 9. Каждая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет ее на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой а. При этом точки прямой а не принадлежат ни одной из указанных полуплоскостей.

● Аксиома 10. Каждая плоскость α разделяет пространство на две части (два полупространства) так, что любые две точки одного полупространства лежат по одну сторону от плоскости плоскость α, а любые две точки разных полупространств лежат по разные стороны от плоскости плоскость α. При этом точки плоскости α не принадлежат ни одному из указанных полупространств.

Аксиомы наложения.

n Аксиома 11. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки.

n Аксиома 12. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

n Аксиома 13. От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

○ !!!!!(опечатка в учебнике) Аксиома 14. Два равных угла hk и ,лежащие в плоскостях, являющихся границами полупространств P и , можно совместить наложением так, что при этом совместятся полупространства P и , причем это можно сделать единственным образом.

Аксиомы равенства.

n Аксиома 15. Любая фигура равна самой себе.

n Аксиома 16. Если фигура Ф равна фигуре , то фигура равна фигуре Ф.

n Аксиома 17. Если фигура равна фигуре , а фигура равна фигуре , то фигура равна фигуре .

Аксиомы измерения.

n Аксиома 18. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.

● Аксиома 19. При выбранной единице измерения отрезков для любого положительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.