Глава 13

Движения.

§ 1. Понятие движения.

114.

○ Определение. Движением плоскости называется отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

○ Теорема. Осевая симметрия является движением.

○ Теорема. Центральная симметрия является движением.

● Теорема. При движении отрезок отображается на равный ему отрезок.

n Следствие. При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

115.

○ Теорема 1. Любое наложение является движением плоскости.

n Теорема 2. Любое движение является наложением.

n Следствие. При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

§ 2. Параллельный перенос и поворот.

116.

○ Определение. Параллельным переносом на вектор называется такое отображение плоскости на себя, при котором любая точка М переходит в точку , такую что .

○ Теорема. Параллельный перенос является движением.

117.

○ Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется такое отображение плоскости на себя, при котором любая точка М переходит в точку , такую что и угол равен α.

 Теорема. Поворот является движением.

*****