Соотношения между сторонами и углами в треугольнике. Неравенство треугольника

Для упорядочивания сторон и углов в треугольнике пользуются теоремой о соотношении между сторонами и углами в треугольнике: В любом треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, а напротив большего угла – большая сторона (другими словами, в треугольнике ABC тогда и только тогда, когда (рисунок 18)).

Из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике вытекают следующие следствия:

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее катета.

2. В тупоугольном треугольнике большая сторона лежит напротив тупого угла.

Очевидное соотношение между сторонами треугольника устанавливает теорема, называемая неравенством треугольника.

Неравенство треугольника: В произвольном треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон (В треугольнике ABC AB < AC + BC, AC < AB + BC, BC < AB + AC. Другими словами, самым коротким путем из одной точки в другую является отрезок).