Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признаки и свойства параллельных прямых





При пересечении двух прямых a и b секущей c (рисунок 4) образуется 8 углов. Среди них различают:

  • внутренние односторонние углы (Ð3 и Ð5, Ð4 и Ð6 на рисунке 4);
  • внутренние накрест лежащие углы (Ð3 и Ð6, Ð4 и Ð5 на рисунке 4);
  • соответственные углы (Ð1 и Ð5, Ð3 и Ð7, Ð2 и Ð6, Ð4 и Ð8 на рисунке 4);
  • внешние односторонние углы (Ð1 и Ð7, Ð2 и Ð8 на рисунке 4);

· внешние накрест лежащие углы (Ð1 и Ð8, Ð2 и Ð7 на рисунке 4).

Признаки параллельности прямых позволяют судить о параллельности двух прямых по соотношению между углами, образованными этими прямыми и секущей:

· Если накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны (к примеру, если на рисунке 4 , или , или , или , то aïêb).

· Если соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны (к примеру, если на рисунке 4 , или , или , или , то aïêb).

· Если односторонние углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, в сумме дают 180°, то прямые параллельны (к примеру, если на рисунке 4 , или , или , или , то aïêb).

Из сформулированных признаков параллельности прямых вытекает важное следствие: Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу.

Если известно, что прямые параллельны (на рисунке 5 aïêb), то углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, обладают следующими свойствами:

Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:

· Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы, образованные при пересечении их секущей, равны (на рисунке 5 , и ).

· Если прямые параллельны, то соответственные углы, образованные при пересечении их секущей, равны (на рисунке 5 , и ).

· Если прямые параллельны, то односторонние углы, образованные при пересечении их секущей, в сумме составляют 180° (на рисунке 5 ).

Следует различать признаки и свойства углов при параллельных прямых и секущей: если свойства справедливы в случае, когда прямые параллельны (углы при параллельных прямых обладают указанными выше свойствами), то признаки позволяют выяснить, являются ли прямые параллельными. Свойства и признаки называются взаимно обратными теоремами (то, что является причиной в свойстве, в признаке оказывается следствием, и наоборот).

На рисунке 6 изображены биссектрисы углов, образованных при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей XY. Пользуясь рисунком, докажем следующее свойство биссектрис углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей: Биссектрисы накрест лежащих или соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, тоже параллельны. Биссектрисы односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, взаимно перпендикулярны.

На рисунке 6 ABïêCD. Требуется доказать, во-первых, что PQïêRT (эти прямые содержат биссектрисы накрест лежащих и соответственных углов), а во-вторых – что VT^RT (эти прямые содержат биссектрисы односторонних углов).

1. ÐXND и ÐNMB – соответственные при параллельных прямых AB и CD и секущей XY, следовательно, по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, ÐXND = ÐNMB. Но тогда . Поскольку углы XNQ и NMT – соответственные при прямых PQ и RT и секущей XY, то из их равенства следует параллельность прямых PQ и RT по признаку параллельности прямых.

2. ÐMND и ÐNMB – внутренние односторонние при параллельных прямых AB и CD и секущей XY, следовательно, по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, . Тогда , и по теореме о сумме углов треугольника для DMNT получаем: , то есть VT^RT.

Свойство доказано.








Date: 2015-07-02; view: 806; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.007 sec.) - Пожаловаться на публикацию