Сочетания

Сочетаниями называются все возможные комбинации из m элементов по n, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом (здесь m и n- натуральные числа, причем n≤ m).

Число сочетаний из m элементов по n обозначаются Cⁿ_m(С -первая буква французского слова combination - сочетание). В общем случае число из m элементов по n равно числу размещений из m элементов по n, деленному на число перестановок из n элементов: Cⁿ_m= Aⁿ_m/P_n= m!/(m-n)!n!

Теория вероятностей занимается разработкой и изучением математических моделей случайных событий, носящих массовый характер и обладающих статистической устойчивостью параметров, характеризующих эти события.

Событием называется результат наблюдения, опыта, испытания. Чтобы событие произошло необходимо выполнение ряда условий – S.

События бывают достоверные (обозначается достоверное событие через U), невозможные (обозначается через V) и случайные.

Достоверное событие обязательно происходит при заданных условиях S опыта. Невозможные не происходят.

Случайным событием называется событие, которое при выполнении условий S может произойти или не произойти. Например, выпадение герба (решки) при однократном бросании монеты.

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же опыте. Иначе события называются совместными.

Полной системой событий А₁, А₂, А₃,:, А_n называется совокупность несовместных событий, наступление хотя бы одного из которых обязательно при данном испытании.

Число, являющееся выражением меры объективной возможности наступления события, называется вероятностью этого события и обозначается символом Р(А).

Определение. Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу n всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных), т.е. P(A)=m/n.

Следовательно, для нахождения вероятности события необходимо, рассмотрев различные исходы испытания, подсчитать все возможные несовместные исходы n, выбрать число интересующих нас исходов m и вычислить отношение m к n.

Из этого определения вытекают следующие свойства:

Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы.

Вероятность достоверного события равна единице

Вероятность невозможного события равна нулю

Условной вероятностью события А называется вероятность его появления, вычисленная в предположении, что произошло событие В. Обозначается - P(A/B) или P_A(B).