Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные свойства функций1) Область определения функции и область значений функции. Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена. Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция. В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел. 2) Нули функции. Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. 3) Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны. 4) Монотонность функции. Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. 5) Четность (нечетность) функции. Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат. Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат. 6) Ограниченная и неограниченная функции. Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x. Если такого числа не существует, то функция - неограниченная. 7) Периодическая функции. Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.
Пусть задано числовое множество Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число y, то говорят, что на множестве D задана числовая функция:
Множество D называется областью определения функции и обозначается D (f (x)). Множество, состоящее из всех элементов f (x), где называется областью значений функции и обозначается E (f (x)). Число x часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число y – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной x. Число соответствующее значению называют значением функции в точке и обозначают или График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции. Пояснение: К примеру, кривая пересекает ось x в точке -2. То есть в этой точке кривая имеет координаты (-2;0): x = -2, y = 0. Говоря иначе, при значении аргумента, равном -2, значение функции равно 0. Этот аргумент и называется нулем рассматриваемой функции.
Если кривая на оси координат возрастает, то это означает, что с увеличением значения аргумента увеличивается и значение функции. Такая функция называется возрастающей. Если кривая убывает, то это означает, что с увеличением значения аргумента значение функции убывает. Такая функция называется убывающей.
|