Задачи математического моделирования

При использовании математических моделей решается одна из двух задач — определение необходимых параметров технического объекта и выявление желательной его структуры — либо совокупность этих задач.

Модели могут применяться как средства осмысливания действительности, общения, обучения и тренажа, средства постановки экспериментов (в том числе оптимальных), а также в качестве инструмента прогнозирования.

При использовании модели в качестве средства осмысливания действительности методами математического моделирования можно проводить эксперименты при полностью контролируемом объеме условий моделирования, что исключает возможность воздействия на результаты моделирования случайных факторов. В сочетании с современными вычислительными средствами эти методы позволяют с относительно небольшими материальными затратами исследовать всевозможные варианты аппаратурного оформления технического процесса, изучить его основные свойства в допустимых и аварийных условиях. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений, если они требуются.

Как средство общения хорошо продуманная модель не имеет себе равных. Все языки, в основе которых лежит слово, в той или иной мере оказываются неточными в случае сложных понятий и описаний. Правильно построенные модели помогают устранить эти неточности, предоставляя в наше распоряжение более действенные способы общения. Преимущество модели перед словесными описаниями — в сжатости и точности представления заданной ситуации. Модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и вскрывает важные причинно-следственные связи.

Математическую модель можно использовать в качестве средства обучения и тренажа в сфере образования и профессиональной подготовки. При разработке и использовании модели экспериментатор видит и «разыгрывает» на ней реальные процессы и ситуации. Это помогает ему понять поставленную задачу, что стимулирует процесс самообучения.

На этапе проектирования важнейшее значение приобретает использование математических моделей в качестве инструмента для анализа, оптимизации и прогнозирования поведения моделируемых объектов.

Моделирование с помощью ЭВМ аварийных ситуаций в работе системы управления позволяет не только освободить конструктора от утомительных проверок схемы, но и расширить число исследуемых вариантов поведения системы, повысить достоверность выводов в отношении ее безаварийной работы. С помощью ЭВМ можно анализировать на стадии проектирования как внешние, так и внутренние причины возникновения аварийных ситуаций.

Математические модели все шире используются непосредственно в системах управления. Подобные модели необходимы для исследования и совершенствования управления техническими системами и применяются в АСУ как на стадии проектирования, так и эксплуатации. Для решения задач управления моделируются реакции объекта, управляющие воздействия, структура системы управления и контроля и так далее, т. е. имитируются процессы, происходящие в управляющей части системы.

Модель, в этом, случае входит как структурный элемент в проект АСУ. В такой модели необходимо различать: условия нормального функционирования (например, управление по каналам обратной и прямой связей, статическую и динамическую оптимизацию, адаптивное управление, групповое управление); критические ситуации, когда способ управления зависит от информации о типе и глубине отказа; пусковые и аварийные режимы, когда некоторые элементы программного управления могут зависеть от значений параметров и состояния системы.

В ходе проектирования часто приходится решать одну из двул оптимальных задач: определение оптимальных параметров заданного объекта или определение оптимального варианта системы произвольной структуры.

В первой задаче заданы структура объекта и статические характеристики входных сигналов. Требуется найти значения параметра системы (одного или нескольких), при которых обеспечивается экстремум некоторого критерия оптимальности. Эти значения параметров называют оптимальными. Такая задача наиболее широко распространена на практике, так как в ряде случаев структура объекта выбирается, исходя из его функционального назначения и имеющихся реальных элементов. Для решения задачи выбора оптимальных параметров необходимо выразить критерий оптимальности в виде некоторой функции и затем решать задачу на экстремум этой функции по варьируемым параметрам, принимая значения остальных фиксированными.

Вторая задача решается при условии, что одна часть структуры системы задана (например, объект управления), а другая (например управляющее или корректирующее устройство) может быть произвольно выбрана из некоторого класса. Заданы также характеристика входных сигналов. Требуется найти оператор управляющего (корректирующего) устройства системы, который обеспечивает с учетом заданных элементов этой системы экстремум критерия оптимальности.